《2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题16.1 二次根式【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 16.1 二次根式【九大题型】
【人教版】
【题型 1 根据二次根式概念判断二次根式】...........................................................................................................1
【题型 2 根据二次根式的定义求字母的值】...........................................................................................................1
【题型 3 根据二次根式有意义条件求范围】..........................................................................................................2
【题型 4 根据二次根式有意义条件求值】...............................................................................................................2
【题型 5 利用二次根式的性质化简（数字型）】...................................................................................................3
【题型 6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】.......................................................................................3
【题型 7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】...................................................................................4
【题型 8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】...................................................................................................4
【题型 9 复杂的复合型二次根式化简】.....................................................................................................................5
【知识点 1 二次根式的定义】
形如
❑
√
a
（
a ≥ 0
）的式子叫做二次根式，
❑
√
❑
叫做二次根号，
a
叫做被开方数.
【题型 1 根据二次根式概念判断二次根式】
【例 1】（2022 春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
❑
√
3
，
❑
√
m
，
❑
√
x2+1
，
，
❑
√
−m2−1
，
❑
√
a
3
（a≥0），
❑
√
2a+1
（a
＜1
2
）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式 1-1】（2022 春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（　　）
A．
❑
√
−2
B．
−❑
√
2
C．
3
√
2
D．
❑
√
x
【变式 1-2】（2022 春•宜城市期末）在式子
❑
√
2
，
3
√
3
，
❑
√
x2+1
，x+y中，二次根式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2022 春•凤庆县期末）下列各式：
❑
√
5
、
❑
√
a2
，
❑
√
−3
，
3
√
8
，
❑
√
x −1(x⩾1)
，
❑
√
x2+2x+1
中，
一定是二次根式的有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【题型 2 根据二次根式的定义求字母的值】
【例 2】（2022 春•莱州市期末）若
❑
√
12 n
是整数，则正整数 n的最小值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．12
【变式 2-1】（2022 春•昭阳区校级月考）若
❑
√
80 n
是整数，则正整数 n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式 2-2】（2022 春•信州区校级月考）当 x＝　
−1
2
　时，代数式
3−❑
√
2x+1
有最大值，其最大值是
．
【变式 2-3】（2022•金牛区校级自主招生）已知 a为实数，则代数式
❑
√
27 −12 a+2a2
的最小值为（　　）
A．0 B．3 C．
3❑
√
3
D．9
【知识点 2 二次根式有意义的条件】
（1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：
❑
√
a ≥ 0
.
【知识点 3 判断二次根式有意义的条件】
（1）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须
是
非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【题型 3 根据二次根式有意义条件求范围】
【例 3】（2022 春•来凤县期末）若代数式
❑
√
1
5x −1
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
【变式 3-1】（2022 春•泰山区期末）若式子
❑
√
a+1
a −2
有意义，则 a的取值范围为（　　）
A．a≥ 1﹣B．a≠2 C．a≥ 1﹣ 且 a≠2 D．a＞﹣1
【变式 3-2】（2022 春•泰山区期末）若
❑
√
(3x − 4)2=4−3x
，则 x的取值范围是 　 　 ．
【变式 3-3】（2022 春•睢县期中）若
❑
√
4x
6−∨x∨¿¿
有意义，则 x的取值范围为　 ．
【题型 4 根据二次根式有意义条件求值】
【例 4】（2022 春•海淀区校级期末）已知 a，b都是实数，b
¿❑
√
1−2a+❑
√
4a −2−2
，则 ab的值为　 　 ．
【变式 4-1】（2022 春•西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式
❑
√
a2=¿a∨¿
后，研究了如下四
个问题，其中错误的是（　　）
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