《2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）》专题03 轴对称突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 （原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 733.82KB 13 页 3知币
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专题 03 轴对称突破核心考点
【聚焦考点+题型导航】
考点一 轴对称图形的识别 考点二 轴对称图形的性质
考点三 画轴对称及设计轴对称图形 考点四 坐标与图形变换——轴对称
考点五 线段的垂直平分线性质与判定 考点六 等腰三角形的定义与性质
考点七 利用等腰三角形定义与性质的多解题 考点八 等腰（等边）三角形中全等综合问题
【知识梳理+解题方法】
一 、轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于
这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也
叫做轴对称．
二 、轴对称图形
轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形.这条直线就是它的对称轴.（对称轴必须是直线）
轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线.类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 .连接任意一对对应
点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.
画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点.
用坐标表示轴对称
1、点（x，y）关于 x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2、点（x，y）关于 y轴对称的点的坐标为（-x， y）；
三、 线段的垂直平分线
概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等
的点在这条线段的垂直平分线上．
四、等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上
的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.
五、等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于 60°.　　
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
【专题过关+能力提升】
考点一 轴对称图形的识别
例题：（2022·全国·八年级专题练习）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·重庆市巴渝学校八年级期中）下列图形中是轴对称图形是（　　）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）下列交通安全图标不是轴对称图形的是（
）
A．B．C．D．
3．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）繁体字具有数千年的历史，不仅在中国，在中国周边国
家中，繁体字仍旧具有非常大的影响力．简繁互补是中国文字的演变规律．下面是成语“喜闻乐见”的繁
体字，其中可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
考点二 轴对称图形的性质
例题：（2021·山西临汾·八年级期中）如图， 与 关于直线 对称，其中 ， ，
则 的度数为（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级期中）如图 a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF 折叠成图
b，再沿BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数是（　　）
A．94°B．96°C．102°D．128°
2．（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）如图， 与 关于直线 l对称，若
， ，则 ______，______．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC 中，点 P为AB 和BC 垂直平分线的交点，点 Q与点 P
关于 AC 对称，连接 PC，PQ，CQ．若△PCQ 中有一个角是 50°，则∠B=__度．
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