《2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）》专题02 全等三角形突破核心考点【知识梳理+解题方法+专题过关】 （原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 906.9KB 17 页 3知币
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专题 02 全等三角形突破核心考点
【聚焦考点+题型导航】
考点一 全等图形的识别 考点二 全等三角形的性质
考点三 添加一个条件使三角形全等 考点四 全等三角形的判定
考点五 全等三角形判定的一线三等角模型 考点六 全等三角形判定的三垂直模型
考点七 全等三角形判定的倍长中线模型 考点八 全等三角形的动态问题
考点九 角的平分线的性质
【知识梳理+解题方法】
一、全等图形
概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
全等图形特征：①形状相同.② 大小相等.③ 对应边相等、对应角相等.
小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的
图形全等.
二、全等三角形
概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’读作：∆ABC 全等于∆A’B’C’
对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’
对应边：AB 和A’B’、BC 和B’C’、AC 和A’C’
对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’
对应元素的规律:
(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；
三、 全等三角形的判定（重点）
一般三角形 直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角
（ASA）
角角边（AAS）、边边边
（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等
（HL）
性质 对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
备注：
1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.2.全等三角形周长、面积相等.
四、证题的思路（难点）
五、 角平分线
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：
∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON
∴PA=PB
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：
∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB®
∴∠MOP=∠NOP
六、角平分线常考四种辅助线：
1.图中有角平分线，可向两边作垂线. 2.角平分线加垂线，三线合一试试看.®
3.角平分线平行线，等腰三角形来添.®4.也可将图对折看，对称以后关系出现.
【专题过关+能力提升】
考点一 全等图形的识别
例题：（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）下列四个选项中，不是全等图形的是（）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）下列四组图形中，是全等图形的一组是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积
相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点二 全等三角形的性质
例题：（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C
等于（）
A．13°B．23°C．33°D．43°
【变式训练】
1．（2022·贵州·贵阳市乌当区第三中学八年级期中）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论：① AC＝AF；②
∠FAB＝∠EAB；③ EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）
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