《2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）》人教版八年级数学上学期期中易错精选30题（解析版）

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人教版八年级数学上学期期中易错精选 30 题
考试范围：第十一章-第十三章的内容，共 30 小题.
易错一 判断三角形的高线画法是否正确 易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形
易错三 利用一线三等角模型证明三角形全等 易错四 利用三垂直模型证明三角形全等
易错五 利用倍长中线模型求线段的长 易错六 求长度时忽略三边关系
易错七 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 易错八 三角形的形状不明时与高线及其他线
结合没有分类讨论
易错一 判断三角形的高线画法是否正确
例题：（2022·江苏扬州·七年级期末）在△ABC 中，画出边 AC 上的高，画法正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据高的定义对各个图形观察后判断即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义可知，AC 边上的高是过点 B向AC 作垂线段，
纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初
学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）在如图的△ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】C
典型例题
【分析】根据三角形的高的概念判断．从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高．
【详解】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点 B向AC 作垂线垂足为 D，连接 BD，因此只有
选项 C符合条件，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的高，利用基本作图作三角形高的方法解答是解题的关键．
2．（2021·浙江温州·八年级期中）下列作图中正确作出钝角三角形 ABC 中边 BC 上的高线的是图（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的高的定义即可判断．
【详解】解：根据三角形的高的定义，钝角三角形 ABC 中边 BC 上的高线为从顶点 A向BC 边所在的直线
画垂线，顶点 A和垂足之间的线段，
观察 4个选项可知，B选项中线段 AD 是钝角三角形 ABC 的边 BC 上的高线，
故选：B．
【点睛】本题考查画三角形的高线，掌握三角形的高线的定义是解题的关键．从一个顶点向它的对边所在
的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
3．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，画 ΔABC 一边 BC 上的高，下列画法正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在 中，画出边 上的高，即是过点 作 边的垂线段，下图符合条件：
正确的是 C，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了作图 基本作图，三角形的高，解题的关键是要注意高的作法．
易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形解题
例题：（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝
∠A．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先连接 BD，由 AB＝CB、AD＝CD
、
BD=BD 可证△ABD≌△CBD，即可证得结论．
【详解】
证明：如图：连接 BD，
∵在△ABD 和△CBD 中，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠C＝∠A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用 SSS 证明三角形全等是解答本题的
关键．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形 ABCD 中， 于点 B， 于点 D，点
E，F分别在 AB，AD 上， ， ．
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