《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题09 列分式方程解决问题分类练（六大考点）（期末真题精选）（解析版）

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专题 09 列分式方程解决问题分类练（六大考点）
一．行程类---路程一定，可设时间或速度
1．第二实验中学八年级学生去距学校 10 千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过
了25 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均
速度的 2倍，求汽车的平均速度．
试题分析：由题意可知：“过了 25 分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关
系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间
¿20
60
，路程已知，骑车同学平均速度是 x千米
/时，则汽车的平均速度是 2x千米，先求出时间，根据时间来列等量关系即可．
答案详解：解：设骑车同学平均速度是 x千米/时，则汽车的平均速度是 2x千米/时，
依题意，
10
x−10
2x=25
60
，
解得 x＝12，
经检验，x＝12 是原方程的解，
2x＝24．
答：汽车的平均速度是 24 千米/时．
2．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发 2小时后车子出了点故障，修车用
实战训练
去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的 1.6 倍，结果按时到达，已知甲、
乙两站相距 100 千米，求他原来的行驶速度．
试题分析：设他原来的行驶速度为 x千米/时，则提速后的行驶速度为 1.6x千米/时，利用时间＝
路程÷速度，结合提速后按时到达，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
答案详解：解：设他原来的行驶速度为 x千米/时，则提速后的行驶速度为 1.6x千米/时，
根据题意得：2
+1
2+100−2x
1.6 x=100
x
，
解得：x＝30，
经检验，x＝30 是所列方程的解，且符合题意．
答：他原来的行驶速度为 30 千米/时．
3．港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉
为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的 180 千米缩
短到 50 千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多 40 千米．按现在设计时速
行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的
1
6
．求港珠澳大桥现在的
设计时速．
试题分析：设港珠澳大桥现在的设计时速是 x千米/时，则原来路程行驶的平均时速为（x40﹣）
千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合“按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来
时速行驶完原来全程所需时间的
1
6
”，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后，即可得出结
论．
答案详解：解：设港珠澳大桥现在的设计时速是 x千米/时，则原来路程行驶的平均时速为（x
40﹣）千米/时，
根据题意得：
50
x=1
6×180
x−40
，
解得：x＝100，
经检验，x＝100 是所列方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是 100 千米/时．
4． 一 艘 轮 船 顺 水 航 行 100km 后 返 回 ， 返 回 时 用 同 样 的 时 间 只 航 行 了 80km ， 若 列 方 程
表示题中的等量关系，则关于方程中 x和25 这两个量的描述正确的是（　　）
A．x表示轮船在静水中的速度为 xkm/h
B．x表示水流速度为 xkm/h
C．25 表示轮船在静水中的速度为 25km/h
D．25 表示轮船顺水航行速度为 25km/h
试题分析：根据题意，由“顺水航行 100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了 80km”列出的
方程即可得到结论．
答案详解：解：方程
100
x+25 =80
x−25
中x和25 这两个量分别表示轮船在静水中的速度是 xkm/h
、水流速度为 25km/h，
所以选：A．
5．已知水流速度为 3千米/时，轮船顺水航行 120 千米所需的时间与逆水航行 90 千米所需的时间相
同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为 x千米/时，可列方程为（　　）
A．
120
x+3=90
x−3
B．
120
x−3=90
x+3
C．
120
x=90
x−3
D．
120
x+3=90
x
试题分析：根据水流的速度及轮船在静水中的速度，可得出轮船顺水航行的速度为（x+3）千米/
时，轮船逆水航行的速度为（x3﹣）千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合轮船顺水航行 120 千
米所需的时间与逆水航行 90 千米所需的时间相同，即可得出关于 x的分式方程，此题得解．
答案详解：解：∵水流速度为 3千米/时，轮船在静水中的速度为 x千米/时，
∴轮船顺水航行的速度为（x+3）千米/时，轮船逆水航行的速度为（x3﹣）千米/时．
根据题意得：
120
x+3=90
x−3
．
所以选：A．
二．利润类---利润与成本是好朋友，打折和标价是好朋友
6．新年来临之际，某超市的儿童专柜用 3000 元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每
件的进价提高了 20%，同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为 65 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
试题分析：（1）设第一次每件的进价为 x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列
出分式方程，即可求解；
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