《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题08 分式重难题型分类练（七大考点）（期末真题精选）（解析版）

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专题 08 分式重难题型分类练（七大考点）
一．解的特征--正数，负数，非负数……
1．已知关于 x的方程
2
x−2+x+m
2−x=¿
2的解为正数，求 m的取值范围．
试题分析：先解分式方程，再根据分式方程的解的定义求得 m的取值范围．
答案详解：解：
2
x−2+x+m
2−x=¿
2，
去分母，得 2﹣（x+m）＝2（x2﹣）．
去括号，得 2﹣x﹣m＝2x4﹣．
移项，得﹣x2﹣x＝﹣4+m2﹣．
合并同类项，得﹣3x＝﹣6+m．
x的系数化为 1，得 x
¿2−m
3
．
实战训练
∵关于 x的方程
2
x−2+x+m
2−x=¿
2的解为正数，
∴
2−m
3
＞
0且
2−m
3≠
2．
∴m＜6且m≠0．
2．已知关于 x的分式方程
1（a≠2 且a≠3）的解为正数，求字母 a的取值范围．
试题分析：根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得 x，根据解为正数，可得关
于a的不等式，根据解不等式，可得答案．
答案详解：解：方程两边都乘以 x（x1﹣），得
x2+2﹣a＝x2﹣x，
解得 x＝a2﹣，
由分式有意义，得
a2≠1﹣，a2≠0﹣，
解得 a≠3，a≠2．
由关于 x的分式方程
x
x−1+2−a
x2−x=¿
1（a≠2 且a≠3）的解为正数，得
a2﹣＞0，
解得 a＞2，
字母 a的取值范围 a＞2且a≠3．
3．若关于 x的分式方程
3x
x−1=m
1−x+¿
2的解为负数，则 m的取值范围是 　 m ＞﹣ 2 　 ．
试题分析：先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范围．
答案详解：解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x1﹣），
去括号，移项合并同类项，得：x＝﹣m2﹣，
∵关于 x的的分式方程
3x
x−1=m
1−x+2
的解为负数，
∴﹣m2﹣＜0，
又∵x1≠0﹣，
∴x≠1，
∴﹣m2≠1﹣，
∴
{
−m−2＜0
−m−2≠1
，
解得：m＞﹣2，
所以答案是：m＞﹣2．
4．已知关于 x的分式方程
2mx−1
x+2=¿
1的解为负数，则 m的取值范围是 　 m
＜1
2
且
m ≠—
1
4
　．
试题分析：先解
2mx−1
x+2=1
，得
x=3
2m−1
．根据关于 x的分式方程
2mx−1
x+2=¿
1的解为负数，
得
x=3
2m−1≠−¿
2且
x=3
2m−1
＜
0，从而推断出 m
≠−1
4
且m
＜1
2
．
答案详解：解：
2mx−1
x+2=1
去分母，得 2mx 1﹣＝x+2．
移项，得 2mx﹣x＝2+1．
合并同类项，得（2m1﹣）x＝3．
x的系数化为 1，得
x=3
2m−1
．
∵关于 x的分式方程
2mx−1
x+2=¿
1的解为负数，
∴
x=3
2m−1≠−¿
2且
x=3
2m−1
＜
0．
∴m
≠−1
4
且m
＜1
2
．
所以答案是：m
≠−1
4
且m
＜1
2
．
5．关于 x的分式方程 2
+1−ax
x−2=1
2−x
的解为非负数，则 a的取值范围为 　 a ＜ 2
且
a ≠1 　 ．
试题分析：先去分母，将方程可化为 2（x2﹣）+1﹣ax＝﹣1，解方程，根据方程的解为非负数
且分母不为 0，可以求得 a的取值范围．
答案详解：解：2
+1−ax
x−2=1
2−x
，
方程两边同乘以 x2﹣，得
2（x2﹣）+1﹣ax＝﹣1，
去括号移项，得
2x4+1﹣ ﹣ax+1＝0，
合并同类项，得
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