《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题07 选择压轴题分类练（十一大考点）（期末真题精选）（解析版）

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专题 07 选择压轴题分类练（十一大考点）

一．分式解的特点：解为正数，增根与无解辨析

1．若关于 x的分式方程

x+m

4−x2+x

x−2=1

有增根，则 m的值是（　　）

A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6

实战训练

试题分析：根据题意可得：x＝±2，然后把 x的值代入到整式方程中进行计算即可解答．

答案详解：解：

x+m

4−x2+x

x−2=1

，

x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，

解得：x＝m4﹣，

∵分式方程有增根，

∴4﹣x2＝0，

∴x＝±2，

当x＝2时，m4﹣＝2，

∴m＝6，

当x＝﹣2时，m4﹣＝﹣2，

∴m＝2，

∴m的值是 6或2，

所以选：A．

2．关于 x的方程

x−3=3

x−3

无解，则 m的值是　 1

或

0 　．

试题分析：先把分式方程化为整式方程得到 mx＝3，由于关于 x的分式方程

x−3=3

x−3

无解，

当x＝3时，最简公分母 x3﹣＝0，将 x＝3代入方程 mx＝3，解得 m＝1，当 m＝0时，方程也无

解．

答案详解：解：去分母得 mx＝3，

∵x＝3时，最简公分母 x3﹣＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，

∴当 x＝3时，原方程无解，此时 3m＝3，解得 m＝1，

当m＝0时，整式方程无解

∴m的值为 1或0时，方程无解．

所以答案是：1或0．

3．若正整数 m使关于 x的分式方程

(x+2)(x−1)=x

x+2−x−2

x−1

的解为正数，则符合条件的 m的个

数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

试题分析：先解关于 x的分式方程，求得 x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m的取

值范围，进而可求解．

答案详解：解：去分母得：m＝x（x1﹣）﹣（x2﹣）（x+2），

即m＝4﹣x，

解得 x＝4﹣m，

由x为正数且（x1﹣）（x+2）≠0可得：4﹣m＞0且m≠6 或3，

解得：m＜4且m≠3，．

∵m为正整数，

∴m的值为 1，2共2个数．

所以选：A．

二．手拉手模型的灵活运用。

4．如图，C为线段 AE 上一动点（不与点 A，E重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角

形CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与BC 交于点 P，BE 与CD 交于点 Q，连结 PQ、OC．现有以

下4个结论：

①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④OC 平分∠AOE．

这些结论中一定成立的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

试题分析：由△ABC 和△CDE 是正三角形，其性质得三边相等，三个角为 60°，平角的定义和角

的和差得∠ACD＝∠BCE，边角边证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①正确；角边角证明

△ACP≌△BCQ 得AP＝BQ，其结论③正确；角角边证明△ACM≌△BCN，其性质和角平分线

性质定理的逆定理求出点 C在∠AOE 的平分线上，结论④正确．

答案详解：解：∵△ABC 和△CDE 是正三角形，

∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，

又∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，

∠BCE＝∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

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