《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题06 填空压轴题分类练（十大考点）（期末真题精选）（解析版）

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专题 06 填空压轴分类练（十大考点）
一．图形的折叠
1．已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿 DE 折叠，使点 A
与点 B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿 EF 折叠，使得点 C恰好与 BE 边上的 G点重合，
折痕为 EF（如图丙），则△BFG 的周长为 　 16 2﹣ a 　 （用含 a的式子表示）．
实战训练
试题分析：根据折叠的性质得 BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，可得 BG＝10﹣a﹣a＝
10 2﹣a，即可得△BFG 的周长．
答案详解：解：∵AB＝AC＝10，CE＝a，
∴AE＝10﹣a，
由折叠得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，
∴可得 BG＝10﹣a﹣a＝10 2﹣a，
∴△BFG 的周长为 BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10 2﹣a＝16 2﹣a．
所以答案是：16 2﹣a．
二．乘法公式的灵活运用
2．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 4041 　 ．
试题分析：根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可求出答案．
答案详解：解：设 x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，
∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a2021+﹣a＝1，
∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2
＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+2×2020
＝4041．
所以答案是：4041．
3．一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是 　
k−9
6
cm．（请用含 k的式子表示）
试题分析：设该正方形的边长为 acm，根据题意列式计算即可．
答案详解：解：设该正方形的边长为 acm，根据题意得，
（a+3）2﹣a2＝k，
去括号得，a2+6a+9﹣a2＝k，
移项合并得，6a＝k9﹣，
系数化为 1，得 a
¿k−9
6
，
所以答案是：
k−9
6
．
三．因式分解的应用
4．实数 a，b满足（a2+4）（b2+1）＝5（2ab 1﹣），则分式 b（a
+1
a
）的值是 　 3
1
2
　．
试题分析：先将已知等式移项，配方，再求出 a，b即可．
答案详解：解：∵（a2+4）（b2+1）＝5（2ab 1﹣），
∴a2b26﹣ab+9+a2+4b24﹣ab＝0．
∴（ab 3﹣）2+（a2﹣b）2＝0．
∴ab 3﹣＝0，a2﹣b＝0．
∴ab＝3，a＝2b．
∴原式＝ab
＝3
+b
2b
＝3
+1
2
＝3
1
2
．
所以答案是：3
1
2
5．已知 x23﹣x1﹣＝0，则 2x33﹣x211﹣x+1＝　 4 　 ．
试题分析：根据已知 x23﹣x1﹣＝0，可得 x2＝3x+1．可以利用这个等式对预求的代数式进行降次、
化简．
答案详解：解：2x33﹣x211﹣x+1
＝2x×x23﹣x211﹣x+1
＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1
＝6x2+2x9﹣x3 11﹣ ﹣ x+1
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