《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题05 乘法公式与因式分解七大重难考点（期末真题精选）（原卷版）

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专题 05 乘法公式与因式分解七大重难考点
一．平方差公式的灵活运用
1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x2﹣y）
2．计算：201922017×2021﹣＝　 　．
3．利用乘法公式简便计算．
（1）2020×2022 2021﹣2．
（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．
4．某同学在计算 3（4+1）（42+1）时，把 3写成 4 1﹣后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差
公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4 1﹣）（4+1）（42+1）＝（421﹣）（42+1）＝1621﹣＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：
(1+1
2)(1+1
22)(1+1
24)(1+1
28)+ 1
215
．
实战训练
5．阅读下面的材料并填空：
①（1
−1
2
）（1
+1
2
）＝1
−1
22
，反过来，得 1
−1
22=¿
（1
−1
2
）（1
+1
2
）
②（1
−1
3
）（1
+1
3
）＝1
−1
32
，反过来，得 1
−1
32=¿
（1
−1
3
）（1
+1
3
）＝　 　×　 　
③（1
−1
4
）（1
+1
4
）＝1
−1
42
，反过来，得 1
−1
42=¿
　 　
¿3
4
×5
4
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1
−1
22
）（1
−1
32
）（1
−1
42
）……（1
−1
20162
）（1
−1
20172
）（1
−1
20182
）
二．完全平方公式的灵活运用
6．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读例题的解题思路：
例：已知 a+b＝4，ab＝3，求 a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝422×3﹣＝10．
请结合例题解答问题．
若a+b＝7，ab＝10，求 a2+b2的值．
7．阅读下列解答过程：
已知：x≠0，且满足 x23﹣x＝1．求：
x2+1
x2
的值．
解：∵x23﹣x＝1，∴x23﹣x1﹣＝0
∴
x−3−1
x=0
，即
x−1
x=3
．
∴
x2+1
x2=¿
32+2＝11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0，且满足（2a+1）（1 2﹣a）﹣（3 2﹣a）2+9a2＝14a7﹣，
求：（1）
a2+1
a2
的值；（2）
a2
5a4+a2+5
的值．
8．若 m+n＝7，mn＝12，求 m2﹣mn+n2的值．
9．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求 x2+y2与xy 的值．
10．回答下列问题
（1）填空：x2
+1
x2=¿
（x
+1
x
）2﹣　 　＝（x
−1
x
）2+　 　
（2）若 a
+1
a=¿
5，则 a2
+1
a2=¿
　 　；
（3）若 a23﹣a+1＝0，求 a2
+1
a2
的值．
三．数形结合----多项式与图形的面积的美妙融合
11．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如
图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图 2中所表示的数学等式　 　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c＝6，ab+bc+ac＝8，求 a2+b2+c2
的值．
12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如
图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图 2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结 论，解决下面的问题：已知 a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求
a2+b2+c2的值；
（3）小明同学打算用 x张边长为 a的正方形，y张边长为 b的正方形，z张相邻两边长为分别为
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