《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题05 乘法公式与因式分解七大重难考点（期末真题精选）（解析版）
专题 05 乘法公式与因式分解七大重难考点
一．平方差公式的灵活运用
1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x2﹣y）
试题分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分
析判断后利用排除法．
答案详解：解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本
选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，
故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x2﹣y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故
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本选项不符合题意．
所以选：B．
2．计算：201922017×2021﹣＝ 4 ．
试题分析：根据平方差公式即可求出答案．
答案详解：解：201922017×2021﹣
＝20192﹣（2019 2﹣）（2019+2）
＝201922019﹣2+22
＝4．
所以答案是：4．
3．利用乘法公式简便计算．
（1）2020×2022 2021﹣2．
（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．
试题分析：（1）运用平方差公式计算即可；
（2）运用完全平方公式计算即可．
答案详解：解：（1）原式＝（2021 1﹣）×（2021+1）﹣20212．
＝202121 2021﹣ ﹣ 2
＝﹣1；
（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328
＝（2.672+6.328）2
＝102
＝100．
4．某同学在计算 3（4+1）（42+1）时，把 3写成 4 1﹣后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差
公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4 1﹣）（4+1）（42+1）＝（421﹣）（42+1）＝1621﹣＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：
(1+1
2)(1+1
22)(1+1
24)(1+1
28)+ 1
215
．
试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
答案详解：解：原式＝2（1
−1
2
）（1
+1
2
）（1
+1
22
）（1
+1
24
）（1
+1
28
）
+1
215
＝2（1
−1
216
）
+1
215
＝2．
5．阅读下面的材料并填空：
①（1
−1
2
）（1
+1
2
）＝1
−1
22
，反过来，得 1
−1
22=¿
（1
−1
2
）（1
+1
2
）
¿1
2
×3
2
②（1
−1
3
）（1
+1
3
）＝1
−1
32
，反过来，得 1
−1
32=¿
（1
−1
3
）（1
+1
3
）＝
2
3
×
4
3
③（1
−1
4
）（1
+1
4
）＝1
−1
42
，反过来，得 1
−1
42=¿
（ 1
−1
4
）（ 1
+1
4
）
¿3
4
×5
4
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1
−1
22
）（1
−1
32
）（1
−1
42
）……（1
−1
20162
）（1
−1
20172
）（1
−1
20182
）
试题分析：直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案．
答案详解：解：①（1
−1
2
）（1
+1
2
）＝1
−1
22
，反过来，得 1
−1
22=¿
（1
−1
2
）（1
+1
2
）
¿1
2
×3
2
，
②（1
−1
3
）（1
+1
3
）＝1
−1
32
，反过来，得 1
−1
32=¿
（1
−1
3
）（1
+1
3
）
¿2
3
×4
3
，
③（1
−1
4
）（1
+1
4
）＝1
−1
42
，反过来，得 1
−1
42=¿
（1
−1
4
）（1
+1
4
）
¿3
4
×5
4
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
（1
−1
22
）（1
−1
32
）（1
−1
42
）……（1
−1
20162
）（1
−1
20172
）（1
−1
20182
）
¿1
2
×3
2
×2
3
×4
3
×3
4
×⋯×2017
2018
×2019
2018
¿2019
4036
．
所以答案是：
2
3
，
4
3
，（1
−1
4
）（1
+1
4
）．
二．完全平方公式的灵活运用
6．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读例题的解题思路：
例：已知 a+b＝4，ab＝3，求 a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝422×3﹣＝10．
请结合例题解答问题．
若a+b＝7，ab＝10，求 a2+b2的值．
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