《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题04 幂的运算重难点精练（九大考点）（期末真题精选）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 22 4 147.04KB 17 页 3知币
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专题 04 幂的运算重难点精练（九大考点）
一．同底数幂的乘法
1．已知 2m•2m•8＝211，则 m＝　 4 　 ．
试题分析：将已知中的 2m•2m•8 化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根
据指数相同列式求解即可．
答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3，
∵2m•2m•8＝211，
∴m+m+3＝11，
解得 m＝4．
所以答案是 4．
2．已知 2x+3y2﹣＝0，求 9x•27y的值．
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试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．
答案详解：解：∵2x+3y2﹣＝0，
∴2x+3y＝2，
∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝32＝9．
3．已知 3x+2＝m，用含 m的代数式表示 3x（　　）
A．3x＝m9﹣B．
3x=m
9
C．3x＝m6﹣D．
3x=m
6
试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．
答案详解：解：∵3x+2＝3x×32＝m，
∴
3x=m
9
．
所以选：B．
二．同底数幂的除法
4．已知：3m＝2，9n＝3，则 3m2﹣n＝　
2
3
　．
试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂，再逆用同底数幂的除法求解．
答案详解：解：∵9n＝32n＝3，
∴3m2﹣n＝3m÷32n
¿2
3
，
所以答案是：
2
3
．
5．已知 m
¿154
344
，n
，那么 2016m﹣n＝　 1 　 ．
试题分析：根据积的乘方的性质将 m的分子转化为以 3和5为底数的幂的积，然后化简从而得
到m＝n，再根据任何非零数的零次幂等于 1解答．
答案详解：解：∵m
¿154
344 =34⋅54
344 =54
340
，
∴m＝n，
∴2016m﹣n＝20160＝1．
所以答案是：1．
6．已知 ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a2﹣，则 9a÷27b＝　 9 　 ．
试题分析：先将 9a÷27b变形，再由 ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a2﹣分别得出 a，b，c的关
系式，然后联立得方程组，整体求得（2a3﹣b）的值，最后代入将 9a÷27b变形所得的式子即可
得出答案．
答案详解：解：9a÷27b
＝（32）a÷（33）b
＝（3）2a3﹣b，
∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，
∴ka•kc＝kb•kb，
∴ka+c＝k2b，
∴a+c＝2b①；
∵2b+c•3b+c＝6a2﹣，
∴（2×3）b+c＝6a2﹣，
∴b+c＝a2﹣ ②；
联立①②得：
{
a+c=2b
b+c=a−2
，
∴
{
c=2b−a
c=a−2−b
，
∴2b﹣a＝a2﹣ ﹣b，
∴2a3﹣b＝2，
∴9a÷27b
＝（3）2a3﹣b
＝32
＝9．
所以答案是：9．
三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）
7．已知 2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则 25m+10n＝　 a 5
b 2
　 ．
试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．
答案详解：解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25m+10n＝（2m）5•（25）2n＝（2m）5•322n＝（2m）5•（32n）2＝a5b2，
所以答案是：a5b2．
8．计算：（﹣0.2）100×5101＝　 5 　 ．
试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则，将所求的式子变形为（﹣ 0.2×5）100×5，再求解
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