《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题03 轴对称十大重难题型（期末真题精选）（解析版）

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专题 03 轴对称十大重难题型
一．轴对称图形的存在性之格点类（钥匙---对称轴）
1．如图，在 2×2 的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点
三角形共有（　　）
实战训练
A．3个B．4个C．5个D．6个
试题分析：解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH、GC、AD，BF 等都可以是它的对称轴，然
后依据对称找出相应的三角形即可．
答案详解：解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG 共5个，
所以选：C．
2．如图，在 3×3 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC
成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 　 5 　 个．
试题分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．
答案详解：解：与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形有 5个，
分别为△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有 5个．
所以答案是：5．
二．轴对称的性质
3．如图，把一张长方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠，点 D的对应点 D′落在∠BAC 的内部，若
∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE 的度数为 　
n
5+¿
36° 　 （用含 n的式子表示）．
试题分析：由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．
答案详解：解：如图，设∠BAD′＝x，则∠CAE＝2x，
由翻折变换的性质可知，∠DAE＝∠EAD′＝2x+n，
∵∠DAB＝90°，
∴4x+2n+x＝90°，
∴x
¿1
5
（90° 2﹣n），
∴∠DAE＝2
×1
5
（90° 2﹣n）+n
¿n
5+¿
36°．
所以答案是：
n
5+¿
36°．
4．如图，点 P为∠AOB 内部任意一点，点 P与点 P1关于 OA 对称，点 P与点 P2关于 OB 对称，OP
＝8，∠AOB＝45°，则△OP1P2的面积为 　 32 　 ．
试题分析：根据轴对称的性质，可得 OP1、OP2的长度等于 OP 的长，∠P1OP2的度数等于
∠AOB 的度数的两倍，再根据直角三角形的面积计算公式解答即可．
答案详解：解：∵点 P1和点 P关于 OA 对称，点 P2和点 P关于 OB 对称，
∴OP1＝OP＝OP2＝8，且∠P1OP2＝2∠AOB＝90°．
∴△P1OP2是直角三角形，
∴△OP1P2的面积为
8×8＝32，
所以答案是：32．
三．尺规作图：轴对称，角平分，垂直平分线
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