《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题02 三角形的全等六大重难模型（期末真题精选）（原卷版）

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专题 02 三角形的全等六大重难模型

一．一线三等角模型

1．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（4，0），点 B的坐标是（0，3），把线段 BA 绕点

B逆时针旋转 90°后得到线段 BC，则点 C的坐标是（　　）

A．（3，4）B．（4，3）C．（4，7）D．（3，7）

2．已知正方形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示 M为边 OB 上一点，且点 M的坐标为

（a，b）．将正方形 OBCD 绕原点 O顺时针旋转，每秒旋转 45°，则旋转 2022 秒后，点 M的坐

标为（　　）

实战训练

A．（b，a）B．（﹣a，b）C．（﹣b，a）D．（﹣a，﹣b）

3．问题提出

在等腰 Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点 D，E分别在边 AB，AC 上（不同时在点 A），

连接 DE，将线段 DE 绕点 E顺时针旋转 90°，得到线段 FE，连接 AF，探究 AF 与BC 的位置关

系．

问题探究

（1）先将问题特殊化，如图 1，点 D，E分别与点 B，C重合，直接写出 AF 与BC 的位置关系；

（2）再探讨一般情形，如图 2，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

如图 3，在等腰 Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AB 的中点，点 E在边 AC 上，连接

DE，将线段 DE 绕点 E顺时针旋转 90°，得到线段 FE，点 G是点 C关于直线 AB 的对称点，若

点G，D，F在一条直线上，求

的值．

4．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点．已知 A，B，C都是

格点．

（1）小明发现图 2中∠ABC 是直角，请在图 1补全他的思路；

（2）请借助图 3用一种不同于小明的方法说明∠ABC 是直角．

先利用勾股定理求出△ABC 的三条边长，可得 AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　．从

而可得三边数量关系为　　，根据　　，可以证明∠ABC 是直角．

5．如图，∠BAC＝90°，AD 是∠BAC 内部一条射线，若 AB＝AC，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点

F．

求证：△ABE≌△CAF．

6．【问题提出】

（1）已知：如图 1，AD⊥DE 于点 D，BE⊥DE 于点 E，点 C在线段 DE 上， AC ＝BC 且

AC⊥BC，求证：△ADC≌△CEB．

【问题解决】

（2）如图 2，点 D，C，E在直线 l上．点 A，B在l的同侧，AC⊥BC，若 AD＝AC＝BC＝BE＝

5cm，CD＝6cm，求 CE 的长．

二．手拉手模型--旋转

7．如图，C为线段 AB 上一动点（不与点 A、B重合），在 AB 的上方分别作△ACD 和△BCE，且

AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD 交于点 P．有下列结论： ①AE＝DB；②

∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC 时，PC⊥AB；④PC 平分∠APB．其中正确的是　　．

（把你认为正确结论的序号都填上）

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