《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题02 三角形的全等六大重难模型（期末真题精选）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 23 4 585.79KB 34 页 3知币
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专题 02 三角形的全等六大重难模型
一．一线三等角模型
1．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（4，0），点 B的坐标是（0，3），把线段 BA 绕点
B逆时针旋转 90°后得到线段 BC，则点 C的坐标是（　　）
A．（3，4）B．（4，3）C．（4，7）D．（3，7）
试题分析：过点 C作CD⊥y轴，垂足为 D，根据垂直定义可得∠CDB＝90°，从而利用直角三角
形的两个锐角互余可得∠CBD+∠DCB＝90°，再利用旋转的性质可得 CB＝BA，∠CBA＝90°，
然后利用平角定义可得∠CBD+∠ABO＝90°，从而利用同角的余角相等可得∠ABO＝∠DCB，进
而可得△BOA≌△CDB，最后利用全等三角形的性质可得 CD＝BO＝3，DB＝OA＝4，从而求出
DO＝7，即可解答．
实战训练
答案详解：解：过点 C作CD⊥y轴，垂足为 D，
∴∠CDB＝90°，
∴∠CBD+∠DCB＝180°﹣∠CDB＝90°，
∵点 A的坐标是（4，0），点 B的坐标是（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
由旋转得：
CB＝BA，∠CBA＝90°，
∴∠CBD+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∵∠CDB＝∠AOB＝90°，
∴△BOA≌△CDB（AAS），
∴CD＝BO＝3，DB＝OA＝4，
∴DO＝DB+OB＝4+3＝7，
∴点 C的坐标是（3，7），
所以选：D．
2．已知正方形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示 M为边 OB 上一点，且点 M的坐标为
（a，b）．将正方形 OBCD 绕原点 O顺时针旋转，每秒旋转 45°，则旋转 2022 秒后，点 M的坐
标为（　　）
A．（b，a）B．（﹣a，b）C．（﹣b，a）D．（﹣a，﹣b）
试题分析：先确定此时点 M对应的位置即点 M所在的位置，如图，过点 M，M′分别作 ME⊥x轴
于点 E，MF⊥x轴于点 F，证明△M′OF≌△OME，得到 M′F＝OE＝a，OF＝ME＝b，由此求解
即可．
答案详解：解：∵正方形 OBCD 绕原点 O顺时针旋转，每秒旋转 45°，
∴旋转 8秒恰好旋转 360°．
∵2022÷8＝252……6，
∴旋转 2022 秒，即点 M旋转了 252 圈后，又旋转了 6次．
∵6×45°＝270°，
∴此时点 M对应的位置即点 M’所在的位置，
如图．过点 M，M'分别作 ME⊥x轴于点 E，M'F⊥x轴于点 F，
∴∠M′FO＝∠OEM＝90°，
∴∠EOM+∠EMO＝90°，
∵四边形 OBCD 是正方形，
∴∠BOD＝90°，
∴∠FOM′+∠MOE＝90°，
∴∠M′OF＝∠OME．
在△M′OF 和△MOE 中，
{
∠FM ' O=∠OEM
∠M ' OF=∠OME
OM =OM '
，
∴△M′FO≌△OEM（AAS），
∵点 M的坐标为（a，b），
∴OF＝ME＝b，M′F＝OE＝a．
又点 M′在第二象限，
∴旋转 2022 秒后，点 M的坐标为（﹣b，a）．
所以选 C．
3．问题提出
在等腰 Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点 D，E分别在边 AB，AC 上（不同时在点 A），
连接 DE，将线段 DE 绕点 E顺时针旋转 90°，得到线段 FE，连接 AF，探究 AF 与BC 的位置关
系．
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