《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题01 三角形六大重难题型（期末真题精选）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 23 4 229.36KB 15 页 3知币
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专题 01 三角形六大重难题型
一．中线分周长（分类讨论）
1．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD 的周长为 12，则△BCD 的周长是
10 　 ．
试题分析：先根据三角形的中线、线段中点的定义可得 AD＝CD，再根据三角形的周长公式即
可求出结果．
答案详解：解：∵BD 是△ABC 的中线，即点 D是线段 AC 的中点，
∴AD＝CD．
实战训练
∵AB＝5，△ABD 的周长为 12，
∴AB+BD+AD＝12，即 5+BD+AD＝12．
解得 BD+AD＝7．
∴BD+CD＝7．
则△BCD 的周长是 BC+BD+CD＝3+7＝10．
所以答案是：10．
2．已知 AD 是△ABC 的中线，若△ABD 与△ACD 的周长分别是 17 和15，△ABC 的周长是 22，则
AD 的长为 　 5 　 ．
试题分析：根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
答案详解：解：∵△ABD 与△ACD 的周长分别是 17 和15，
∴AB+BC+AC+2AD＝17+15＝32，
∵△ABC 的周长是 22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴2AD＝32 22﹣＝10，
∴AD＝5．
所以答案是：5．
3．如图所示，AD 是△ABC 的中线．若 AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD 和△ADC 的周长的差为
2 　 cm．
试题分析：根据三角形中线的定义得到 BD ＝CD ，求得△ABD 和 △ ACD 的周长差＝
（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，于是得到结论．
答案详解：解：∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD 和△ACD 的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝7cm，AC＝5cm，
∴△ABD 和△ACD 的周长差＝7 5﹣＝2cm．
所以答案是：2．
二．中线之等分面积
4．如图，已知△ABC 中，点 D、E分别是边 BC、AB 的中点．若△ABC 的面积等于 8，则△BDE 的
面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
试题分析：根据三角形的面积公式即可得到结论．
答案详解：解：∵点 D是边 BC 的中点，△ABC 的面积等于 8，
∴S△ABD
¿1
2
S△ABC＝4，
∵E是AB 的中点，
∴S△BDE
¿1
2
S△ABD
¿1
2
×
4＝2，
所以选：A．
5．已知：如图所示，在△ABC 中，点 D，E，F分别为 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC＝4cm2，则
阴影部分的面积为　 1 　 cm2．
试题分析：易得△ABD，△ACD 为△ABC 面积的一半，同理可得△BEC 的面积等于△ABC 面积
的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC 的面积的一半．
答案详解：解：∵D为BC 中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD
¿1
2
S△ABC
¿1
2
×
4＝2（cm2），
同理 S△BDE＝S△CDE
¿1
2
S△BCE
¿1
2
×
2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC 中点，
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