《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》期末培优检测（一） （期末真题精选）（解析版）

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期末培优检测一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单项选择（共 8小题，满分 24 分，每小题 3分）
1．（3分）化简（x+4）（x1﹣）+（x4﹣）（x+1）的结果是（　　）
A．2x28﹣B．2x2﹣x4﹣C．2x2+8 D．2x2+6x
试题分析：结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．
答案详解：解：（x+4）（x1﹣）+（x4﹣）（x+1）＝x2+3x4+﹣x23﹣x4﹣＝2x28﹣，
所以选：A．
2．（3分）已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在 a，b变化的过程中，下面说法正确
的有（　　）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 ABCD 的周长
②长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2
③当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积可能为 100．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
试题分析：根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是 2，推导出
与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为 60，推导出该长方形的面积大于 100，从而说明
④错误．
答案详解：解：①四边形 AEFG、FHKM、SKWC 的周长之和等于长方形 ABCD 的周长；
②长方形的长为 a+2b，宽为 2a+b，若该长方形的长宽之比为 2，则 a+2b＝2（2a+b）
解得 a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；
③当长方形 ABCD 为正方形时，2a+b＝a+2b
所以 a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；
④当长方形 ABCD 的周长为 60 时，即 2（2a+b+a+2b）＝60
整理，得 a+b＝10
所以四边形 GHWD 的面积为 100．
故当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积不可能为 100，故④的说法不正确．
综上正确的是①③．
所以选：B．
3．（3分）若分式
2x−1
x2+3
的值为正数，则 x需满足的条件是（　　）
A．x为任意实数 B．x
＜1
2
C．x
＞1
2
D．x
＞−1
2
试题分析：易得分母恒为正数，因为整个分式的值为正数，那么分子应为正数．
答案详解：解：∵分式
2x−1
x2+3
的值为正数，
x2+3 恒为正数，
∴2x1﹣＞0，
∴x
＞1
2
．
所以选：C．
4．（3分）下列运算中，错误的是（　　）
A．
a
b=ac
bc
B．
1
C．
0.5 a+b
0.2 a−0.3 b=5a+10b
2a−3b
D．
y−x
y+x=−x−y
x+y
试题分析：根据分式的基本性质，逐项判断即可．
答案详解：解：∵c＝0时，
a
b=ac
bc
不成立，
∴选项 A符合题意；
∵
−a−b
a+b=−(a+b)
a+b=−¿
1，
∴选项 B不符合题意；
∵
0.5 a+b
0.2 a−0.3 b=5a+10b
2a−3b
，
∴选项 C不符合题意；
∵
y−x
y+x=−x−y
x+y
，
∴选项 D不符合题意．
所以选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4
C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab
试题分析：根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分
析即可．
答案详解：解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；
B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；
C、（a3）2＝a6，故本选项错误；
D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；
所以选：B．
6．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1个月完成总工程的
1
3
，这时增加了
乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设
乙队单独完成总工程共需 x个月，则下列方程正确的是（　　）
A．
1
3+1
2+1
x=1
B．
1
3+1
6+1
x=1
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