《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》期末培优检测（二）（期末真题精选）（解析版）

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期末培优检测二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共 8小题，满分 24 分，每小题 3分）
1．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x24﹣x+3＝x（x4﹣）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．
a2+1=a(a+1
a)
试题分析：直接利用分解因式的定义分析得出答案．
答案详解：解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x24﹣x+3＝x（x4﹣）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；
D、a2+1＝a（a
+1
a
），不符合分解因式的定义，故此选项错误；
所以选：C．
2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．3a2•a1﹣＝3aB．（ab2）3＝ab6
C．（x2﹣）2＝x24﹣D．6x8÷2x2＝3x4
试题分析：根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
答案详解：解：∵3a2•a1﹣＝3a，故本选项符合题意；
∵（ab2）3＝a3b6，故本选项不符合题意；
∵（x2﹣）2＝x24﹣x+4，故本选项不符合题意；
∵6x8÷2x2＝3x6，故本选项不符合题意；
所以选：A．
3．（3分）若 a，b，c是△ABC 的三边长，且 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC 的形状是（
）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．不能确定
试题分析：已知等式整理后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出 a，b，c的值，
判断即可．
答案详解：解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c22﹣ab 2﹣ac 2﹣bc＝0，
即（a22﹣ab+b2）+（a22﹣ac+c2）+（b22﹣bc+c2）＝0，
变形得：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，
∴a＝b＝c，
则△ABC 为等边三角形，
所以选：C．
4．（3分）如图，已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，CE 是△ADC 的边 AD 上的中线，若△ABD
的面积为 16cm2，则△CDE 的面积为（　　）
A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2
试题分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
答案详解：解：∵AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，△ABD 的面积为 16cm2，
∴△ADC 的面积为 16cm2，
∵CE 是△ADC 的边 AD 上的中线，
∴△CDE 的面积为 8cm2，
所以选：C．
5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点 E在线段 BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
试题分析：依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等
腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED 的度数．
答案详解：解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE 中，∠B
¿180°−40 °
2=¿
70°，
∴∠AED＝70°，
所以选：A．
6．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1个月完成总工程的
1
3
，这时增加了
乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设
乙队单独完成总工程共需 x个月，则下列方程正确的是（　　）
A．
1
3+1
2+1
x=1
B．
C．
1
3+1
2+1
2x=1
D．
1
3+1
2(1
3+1
x)=1
试题分析：设乙队单独施 1个月能完成总工程的
1
x
，甲 1个月完成的工作量为
1
3
，根据甲队完成
的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位 1），即可得出关于 x的分式方程，此题得解．
答案详解：解：设乙队单独施 1个月能完成总工程的
1
x
，甲 1个月完成的工作量为
1
3
，甲和乙
半个月完成的工作量为
1
2(1
3+1
x)
，
根据题意得：
1
3+1
2(1
3+1
x)=1
，
所以选：D．
7．（3分）已知 a，b为实数且满足 a≠ 1﹣，b≠ 1﹣，设 M
¿a
a+1+b
b+1
，N
¿1
a+1+1
b+1
．
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则 M•N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
试题分析：①根据分式的加法法则计算即可得结论；
②根据分式的加法法则计算即可得结论；
③根据分式的加法法则计算即可得结论；
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