《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题13 分式方程的应用题重难点题型分类（解析版）

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专题 13 分式方程应用题重难点题型分类-高分必刷题（解析版）

专题简介：本份资料包含分式方程的应用题在各次期中、期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校

期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：商品购买类、抽象工程问题、具体工程问题、路程

问题，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使

用。

题型一：商品购买类（考查次数最多）

解题思路：已知总金额，设 A 单价为 x，并表示出 B 单价，用总金额除以单价表示出 A、B

的数量，用题目中给出的数量关系列方程

1．（2022·深圳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．

已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的

棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买

时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可

购买多少棵乙种树苗？

【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，

依题意有，解得：x=30，经检验，x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40，

答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；

（2）设他们可购买 y棵乙种树苗，依题意有 30×（1 10%﹣）（50﹣y）+40y≤1500，

解得 y≤11 ，∵y为整数，∴y最大为 11，答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗．

2．（2021·株洲）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用

6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3倍，但单价比第一批贵 2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多

少元？

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：

经检验：是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为 8元．

（2）设销售单价为元，则：，化简得：，

解得：，答：销售单价至少为 11 元．

3．（2022·广东）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商

家带来商机．某自行车行经营的 A型自行车去年销售总额为 8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去

年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批 A型车和新款B型车共 60 辆，且B型车的进货数量不超过 A型车数量的

两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500 元和1800 元，计划 B型车销售价格为 2400 元，应

如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．

【详解】解：（1）设去年 A型车每辆售价 x元，则今年售价每辆为（x200﹣）元，由题意，得：

，解得：x=2000．经检验，x=2000 是原方程的根．

答：去年 A型车每辆售价为 2000 元；

（2）设今年新进 A型车 a辆，则 B型车（60-a）辆，获利 y元，由题意，得

y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），y=－300a+36000．

∵B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=－300a+36000．

∴k=－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20 时，y

最大

=30000 元．∴B型车的数量为：60-20=40 辆．

∴当新进 A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大．

4．（2022·江苏）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020 年5月21 日以

“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000 元购进了 A种茶叶若干盒，

用8400 元购进 B种茶叶若干盒，所购 B种茶叶比A种茶叶多10 盒，且B种茶叶每盒进价是 A种茶叶每盒

进价的 1.4 倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进 A，B两种茶叶共100 盒（进价不变），A种茶叶的售价是每

盒300 元，B种茶叶的售价是每盒400 元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折

销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800 元（不考虑其他因素），求本次购进 A，B两种茶叶

各多少盒？

【详解】解：（1）设 A种茶叶每盒进价为元，则 B种茶叶每盒进价为元．

根据题意，得．解得．经检验：是原方程的根．

∴ （元）．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200 元，280 元．

（2）设第二次 A种茶叶购进盒，则 B种茶叶购进盒．打折前A种茶叶的利润为

．

B种茶叶的利润为．打折后A种茶叶的利润为．B种茶叶的利润为

0．

由题意得：．解方程，得：．∴ （盒）．

∴第二次购进 A种茶叶 40 盒，B种茶叶 60 盒．

5．（2020·广东）东东玩具商店用500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又

用900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是

多少元？

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元．

（2）设每套悠悠球的售价为 y元，

根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．

答：每套悠悠球的售价至少是 35 元．

6．（2022·安徽）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．

已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的

数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200 个，若总金额不超过 1150 元，问最

多购进多少个甲种粽子？

【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为 x元，则甲种粽子的单价为 2x元，由题意得：

，解得：，经检验是原方程的解，

答：乙种粽子的单价为 4元，则甲种粽子的单价为 8元．

（2）设购进 m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：

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