《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题11 整式的乘法与因式分解压轴题真题分类（原卷版）

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专题 11 整式的乘法与因式分解压轴题真题分类-高分必刷题（原卷

版）

专题简介：本份资料包含《整式的乘法与因式分解》这一章中五种种类型的常考压轴题，所选题目源自

各

名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：幂的运算的压轴题、整式乘法的压轴题、与平

方差公式完全平方公式相关的的压轴题、配方法的压轴题、因式分解的压轴题。适合于培训机构的老师

给学生作复习培训时使用或者学生冲刺高分刷题时使用。

题型一：幂的运算的压轴题

1．（2021 春•岳麓区）定义：如果 2m＝n（m，n为正数），那么我们把 m叫做 n的D数，记作 m＝

D（n）．

（1）根据 D数的定义，填空：D（2）＝　　，D（16）＝　　．

（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中 q＞p．

根据运算性质，计算：

①若D（a）＝1，求 D（a3）；

②若已知 D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求 D（15），D（），D（108），D（）的值（用

a、b、c表示）．

2．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣ 1，记为 i2＝﹣1，这个数 i叫做虚数单位，那么形如 a+bi（a，b

为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：

（2+i）+（3 4﹣i）＝（2+3）+（1 4﹣）i＝5 3﹣i；（3+i）i＝3i+i2＝3i1﹣．

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称

这两个复数共轭，如 1+2i的共轭复数为 1 2﹣i．

根据材料回答：

（1）填空：i3＝　　，i4＝　　；

（2）求（2+i）2的共轭复数；

（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求 a2+b2（i2+i3+i4…+i2020）的值．

3．（雨花区校级月考）规定两数 a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果 ac＝b，则（a，b）＝c．我

们叫（a，b）为“雅对”．

例如：因为 23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）

＝（3，15）成立．证明如下：

设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则 3m＝3，3n＝5，

故3m3⋅n＝3m+n＝3×5＝15，

则（3，15）＝m+n，

即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．

（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　　；（5，1）＝　　；（3，27）＝　　．

（2）计算（5，2）+（5，7）＝　　，并说明理由．

（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数 n都成立．

题型二：整式乘法的压轴题

4．（2021• 天心区开学）对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与

（c，d）．我们规定：（a，b）⊙（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊙（3，4）＝2×3 1×4﹣＝2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（3，﹣5）⊙（4，﹣2）＝　　；

（2）当满足等式（﹣2，3x1﹣）⊙（k，x+k）＝5+k的x是整数时，求正整数 k的值；

（3）若（s+2t，2s+t）⊙（x，﹣y）＝2t﹣s对于任意有理数 s，t均成立，求 x+y的值．

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