《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题10 因式分解重难点题型分类（解析版）

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专题 10 因式分解重难点题型分类-高分必刷题（解析版）

专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期

中、

期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、

用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给

学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。

题型一：因式分解的概念

因式分解的概念

（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

（2）原则：分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；结果最后只留下小括号

结果的多项式首项为正。

1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、符合因式分解的定义，故本选项正确；

C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；

D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．

故选：D．

2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【详解】解：A、等式左边不能因式分解，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、用完全平方公式，，正确；

D、等式右边不是因式分解，故本选项错误．

故选 C．

3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A． B．

C． D．

【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故 AD 不符合题意；

B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故 B不符合题意；

C.符合因式分解的定义，故 C符合题意；故选：C．

题型二：提公因式法

提公因式法的定义

（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因

式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

（2）理论依据：乘法分配律的逆运算 .

4．（2022·甘肃）已知 a−b=3，ab=2，则的值为____________．

【详解】解：∵ ，，∴ ．故答案为：6．

5．（2022·河北邯郸）分解因式：x(x－3)－x+3=_______________________．

【详解】解：x(x－3)－x+3＝x(x－3)－(x－3)＝(x-3)(x-1)，故答案为：(x-3)(x-1)．

6．（2022·辽宁）因式分解： ________．

【详解】解：2a（x-y）-6b（y-x）

=．故答案为：．

题型三：用平方差公式分解因式

公式法

（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.

（2）方法归纳：

平分差公式；

完全平方公式 .

7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（　　）

A．B．C．D．

【详解】解：A. ，不能因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；

C. ，故该选项符合题意；

D. ，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．

故选 C．

8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

【详解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、，能用平方差公式因式分解，故本选项符合题意；

C、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B

9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式： ________________________________．

【详解】解：

．

故答案为：．

10．（2022·陕西汉中）分解因式： ________．

【详解】解：原式

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