《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题09 整式的乘除重难点题型分类（解析版）

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专题 09 整式的乘除重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《整式的乘除与因式分解》这一节除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源
自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：幂的运算选择题、幂的逆运算、幂的混合
运
算、平方差公式、完全平方公式与面积问题、整式的先化简后求值、完全平方公式的配方、完全平方公
式
的整体代入法、整式乘法的中档文字题与应用题（含三子类：不含二次项三次项类、利用整式乘法解决
几
何面积类、小马虎类文字题）。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使
用。
题型一：幂的运算选择题
1．（2021·山东青岛）计算 的结果是（）
A．B．C．D．
【详解】解： = = ，故选 B.
2．（2019·福建漳州）下列计算正确的是（　　）
A．a4•a3＝a7B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12 D．a4÷a3＝1
【详解】解：∵a4•a3＝a7，∴选项 A符合题意；∵a4+a3≠a7，∴选项 B不符合题意；
∵（2a3）4＝16a12，∴选项 C不符合题意；∵a4÷a3＝a，∴选项 D不符合题意．故选 A．
3．（2020·山东德州）下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【详解】解：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误，故选 C．
题型二：幂的逆运算
4．（2022·安徽六安）已知 ，则 （）
A．1 B．6 C．7 D．12
【详解】解：∵ ，∴ ，∴故选：D．
5．（2022·甘肃）已知 ，则 （）
A．B．C．D．52
【详解】∵ ，∴ =．故选 A．
6．（2021·四川）已知 ， ， ，则 a
、
b
、
c的大小关系为（）
A．B．C．D．
【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵ ，
∴ ．故选：A．
题型三：幂的混合运算
7．（2022·辽宁）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．
【详解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4= = = ．
8．（2021·湖南·长沙）计算： ．
【详解】 =-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．
9．（2021·广东）计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．
【详解】解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．
题型四：平方差公式、完全平方公式与面积问题
10．（2022·上海）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相
同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可
以验证成立的公式为（）
A．B．
C．D．
【详解】由图 1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 a−b，即平行四边形的高
为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．
即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．
11．（2022·安徽）如图，在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a＞b）．把余下的部分
剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a22﹣ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【详解】解：在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形，面积表示为 a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为 a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：
A．
12．（2021·江西宜春）图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和
大小都一样的小长方形，小长方形的长为 ，宽为 ，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，
用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）
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