《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题08 截长补短类压轴题真题分类（原卷版）

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专题 08 截长补短类压轴题真题分类（原卷版）

专题简介：本份资料把收集到的截长补短类压轴题细分为四种类型，其中把截长的技巧总结成三种

类型：作高截长、等边三角形中作平行线截长、在长边上硬截一段等于其中一条短边，基本覆盖了各名

校系常考的截长补短压轴题的主流考法。适合于培训机构的老师给学生作专题复习培训时使用或者尖子

生冲刺压轴题高分时刷题使用。

截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线

段。

补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得

较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示，在 BF 上截取 BM=DF，易证

△BMC DFC≌△ （SAS），则

MC=FC=FG，∠BCM= DCF∠，

可得△MCF 为等腰直角三角形，又可证

∠CFE=45°，∠CFG=90°，

∠CFG= MCF∠，FG CM∥，可得四边形 CGFM 为

平行四边形，则 CG=MF，于是

BF=BM+MF=DF+CG.

如图所示，延长 GC 至N，使 CN=DF，易证

△CDF BCN≌△ （SAS），

可得 CF=FG=BN，∠DFC= BNC=135°∠，

又知∠FGC=45°，可证 BN FG∥，于是四边形 BFGN

为平行四边形，得 BF=NG，

所以 BF=NG=NC+CG=DF+CG.

题型一：作高截长

1.（雅礼）图 1，已知 Rt△ABC，∠B＝90°，以 AC 边作正方形 ACMD，过点 D 作 AB 边上的高 DE，交 AB 于

E 点。™

⑴试证明：△DAE≌△ACB；

⑵若△ABC 为锐角三角形(如图 2)，则以 AC、BC 边作正方形 ACMD 和正方形 BCNG，分别过点 D、G 作 AB 边

上的垂线 DE、GF，交 AB 于 E、F 两点，试比较线段 GF＋DE 与线段 AB 的大小，并说明理由。

2.(师大博才)如图，，，，，垂足为 F.

(1)求证：；

(2)求∠FAE 的度数；

(3)求证： .(提示：可过 A作CD 的垂线段)

题型二：等边三角形中作平行线截长

3.(广益)如图 1，已知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，且点 E在线段 AB 上.

(1)过点 E作交 AC 于点 G，试判断△AEG 的形状并说明理由；

(2)求证：；

(3)如图 2，若点 D在射线 CA 上，且，求证： .

4.(北雅)已知：△ABC 为等边三角形，点 E为射线 AC 上一点，点 D为射线 CB 上一点， .

(1)如图 1，当 E在AC 的延长线上且时，求证；

(2)如图 2，当 E在AC 的延长线上时，等于 AE 吗？请说明理由；

(3)如图 3，当 D在线段 CB 的延长线上，E在线段 AC 上时，请直接写出 AB、BD、AE 的数量关系，并证

明.

延长线上一动点,与点 P 同时以 2 厘米/每秒的相同速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合)，过 P 作

PE⊥AB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D. 设运动时间为 t 秒。

(1)用含 t 的式子表示：AP=______，AE=______，BE=______.

(2)当∠BQD=30∘时，求 AP 的长；

(3)在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变，求出线段 ED 的长；如果发生改变，请说明理由。

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