《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题06 手拉手模型压轴题真题分类（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 1.12MB 18 页 3知币
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专题 06 手拉手模型压轴题真题分类-高分必刷题（解析版）
基础模型
已知:在等腰△OAB 中, 0A = OB,在等腰△OCD 中, OC= OD,
AOB=COD ,将△0CD 绕点 О旋转一定角度后,连接 AC,BD(称
为“拉手线”,左手拉左手,右手拉右手) ,相交于点 E,连接 OE
结论 1:△A0C≌△BOD ,AC=BD(即拉手线相等);
结论 2:EO 平分 AED;
结论 3:两条拉手线 AC,BD 所在直线的夹角与 AOB 相等或互补
模型拓展
双等腰直角三角形 双等边三角形 双正方形
结论: A①△ CE≌△BCD,
②AC=BD
结论:①△ACE≌△BCD,
②AC=BD
结论: A①△ BG≌△AEC,
②BG=EC
1．（2022·广东）如图，已知 AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点 C、D、E、F共线．则下列结论，
其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；② BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④ AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
【详解】∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB 与△AEC 中，
，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，
∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．
故选 A．
2．（2021·湖南）如图，直线 AC 上取点 B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接
AE，CD 与GF，下列结论正确的有（ ）
① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④ BH 平分AHC；⑤ GF∥AC
A．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【详解】解：∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝
180°−60°−60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝
BC，∴△ABE DBC≌△ （SAS），∴AE＝DC，所以①正确；
∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，
∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；
∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB DFB≌△ （ASA）；所以③正确；∵
△ABE DBC≌△ ，∴AE 和DC 边上的高相等，即 B点到 AE 和DC 的距离相等，∴BH 平分∠AHC，所以④正确；
∵△AGB DFB≌△ ，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF 为等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝
∠BGF，
∴GF AC∥，所以⑤正确．故选 D．
3．（2021·上海）把两个含有 45°角的直角三角板如图放置，点 D在BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线交
BE 于点 F．
（1）求证：AD=BE；
（2）判断 AF 和BE 的位置关系并说明理由．
【详解】（1）证明：∵△CDE，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ACD= BCE=90°∠，
在△ACD 和△BCE 中，
，∴△ACD BCE≌△ （SAS），∴AD=BE．
（2）解：结论：AF BE⊥．理由：∵
△ACD BCE≌△ ，∴∠CAD=CBE，∵∠CDA= BDF∠，∴∠BFD= ACD=90°∠，
∴AF BE⊥．
4．（郡维）如图，在 中，以 AB，AC 为边向外作等边 和等边 ，连结 BE，CF 交于点
O．
求证：（1） ；
（2）AO 平分∠EOF．
【详解】（1） 和 都是等边三角形， ，
，即 ，
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