《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题05 轴对称重难点题型分类（解析版）

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专题 05 轴对称重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《轴对称》这一章除各类压轴题之外的六种主流题型，所选题目源自各名校期
中、
期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：轴对称图形、垂直平分线的性质与判定、尺规作图、最短
路径问题、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定。适合于培训机构的老师给学生作培训
时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 轴对称图形
1．（2021·湖南）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【详解】A．是轴对称图形，故 A符合题意；B．不是轴对称图形，故 B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故 C不符合题意；D．是轴对称图形，故 D不符合题意．故选：A．
2．（2021·辽宁）若点 M(2，a)和点 N(a+b，3)关于 y轴对称，则 a、b的值为（）
A．a=3，b=－5 B．a=－3，b=5 C．a=3，b=5 D．a=－3，b=1
【详解】解：根据题意，点 M(2，a)和点 N(a+b，3)关于 y轴对称，则 a+b=-2，a=3,解得 b=-5,故选：A．
3.如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（　　）
A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55
【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称
知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为 8点的时针关于过 12 时、6时的直线
的对称点是 4点，分针指向 11 实际对应点为 1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．
4．（2022·浙江）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后 与 的交点为 ， 、 分别在 、
的位置上，若 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【详解】解： 四边形 是长方形，∴AD BC，∴ ，由折叠的性质得：
， ，又∵AD BC， ，
，故选：B．
题型二 垂直平分线的性质与判定
1. 垂直平分线的定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．
2. 垂直平分线的性质
垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.．
3.垂直平分线的判定
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
5．（2015·湖北）如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的
周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD，∴△BDC 的周长
=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选 C．
6.（2017·湖北）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线 l交AC 于点 D，则∠CBD 的
度数为()
A．30° B．45° C．50° D．75°
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交 AC 于D，∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180° 75° 60°=45°﹣ ﹣ ．故选 B．
7．如图，∠BAC＝110°，若 MP 和NQ 分别垂直平分 AB 和AC，则∠PAQ 的度数是（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又 MP，NQ 为AB，AC 的垂直平分线，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110° 70°﹣
＝40°故选：B．
8．（2021·宁夏）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AC 的垂直平分线交 AB 于E，D为垂足，连接
EC．
（1）求∠ECD 的度数；（2）若 CE＝5，求 BC 长．
【详解】解：（1）∵DE 垂直平分 AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+ ECD∠＝72°，∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
9．（2021·北京）如图所示， 是 的角平分线， 是 的垂直平分线，交 的延长线于点
F，连结 ，求证： ．
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