《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题04全等三角形证明题重难点题型分类（解析版）

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专题 04 全等三角形证明题重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题，所选题目源自各名校期中、期
末
试题中的典型考题，具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等
的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。适合于公立学校老师和培训机构的老师给学
生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型 1：重叠边技巧
短边相等＋重叠边=长边相等
长边相等－重叠边=短边相等
1．（2019·广东）如图，点 A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：AB DE∥．
【详解】∵AF=DC，∴AF FC=DC CF﹣ ﹣ ，即 AC=DF．在△ACB 和△DFE 中 ，∴
△ACB DFE≌△ （SSS），
∴∠A= D∠，∴AB DE∥．
2．（2021·重庆）已知点 、 、 、 在同一直线上，已知 ， ， ，试说明
与 的关系．
【详解】解：数量关系 ，位置关系 ．理由：∵ ，∴∠A=∠C，
又 ，∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在 和 中， ， ≌
∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，∴ ．
3．（2021·湖北荆门）如图，点 E、F在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即 BF＝CE．
在△ABF 和△DCE 中，
∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．
4．（2021·甘肃）如图，AB CD，BN MD，点 M、N在AC 上，且 AM=CN，求证：BN=DM．
【详解】解：∵AB CD，BN MD
，
∴∠A=∠C，∠CMD=∠ANB
，
∵AM=CN
，
∴AM+MN=MN+CN，即 AN=MC
，
在△ANB 和△CMD 中，
∠A=∠C，AN=MC，∠ANB=∠CMF
，
∴△ANB≌△CMD（ASA），∴BN=MD．
5．（2021·新疆）如图，点 A、F、C、D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝
DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：
(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．
【详解】(1)证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，∴AC＝DF，
∵在△ABC 和△DEF 中， ，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．
题型 2：重叠角技巧
重叠角技巧：小角相等+重叠角=大角相等
大角相等-重叠角=小角相等
6．（2022·福建·福州）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
【详解】证明：∵∠1= 2∠， ，即 ，
在 和 中， ．
7．（2022·四川资阳）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD，∠B=∠D，∠1= 2∠．
求证：BC=DE．
【详解】证明：∵∠1= 2∠，∵∠DAC+ 1= 2+∠∠∠DAC∴∠BAC=∠DAE，
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