《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题02三角形压轴题真题分类（解析版）
专题 02 《三角形》压轴题真题分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《三角形》这一章中求角度的的四种类型的常考压轴题，所选题目源自各名校
期
中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：与内角外角平分线有关的压轴题、与 8字模型有关的
压轴题、与燕尾模型有关的压轴题、与动角有关的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时
使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：与内角外角平分线有关的压轴题
1.（上海）（1）在锐角 中， 边上的高所在直线和 边上的高所在直线的交点为 ，
，求 的度数．
（2）如图， 和 分别平分 和 ，当点 在直线 上时，且 B、P、D三点共线，
，则 _________．
（3）在（2）的基础上，当点 在直线 外时，如下图： ， ，求 的度数．
【详解】（1）如图 边上的高所在直线和 边上的高所在直线的交点为
∴ ，又∵ ，∴ ，∵在四边形 中，内角和为
∴ ．
（2）∵ 和 分别平分 和 ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ∴ ＝20°．
（3）法一：如图：连接 AC
∵ ， ，∴ ，
∴ ，又∵ 和 分别平分 和 ，∴ ，∴
， ∴ ．
2．∠MOQ＝90°，点 A，B分别在射线 OM、OQ 上运动（不与点 O重合）．
(1)如图 1，AI 平分∠BAO，BI 平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB 的度数．
(2)如图 2，AI 平分∠BAO，BC 平分∠ABM，BC 的反向延长线交 AI 于点 D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝ °；
②点 A、B在运动的过程中，∠ADB 是否发生变化，若不变，试求∠ADB 的度数；若变化，请说明变化
规律．
【详解】（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI 平分
∠BAO，BI 平分∠ABO，∴∠IBA＝ ∠ABO＝25°，∠IAB＝ ∠OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣
(∠IBA+∠IAB)＝135°．
（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI 平分∠BAO，BC 平分∠ABM，∴∠CBA＝
∠MBA＝65°，∠BAI＝ ∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．
②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝ ∠MBA﹣ ∠BAO＝(∠MBA﹣∠BAO)＝ ∠AOB＝×90°＝
45°，∴点 A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．
3．（江苏）直线 与直线 垂直相交于点 O，点 A在直线 上运动，点 B在直线 上运动．
（1）如图 1，已知 分别是 和 角的平分线，点 在运动的过程中， 的大小是
否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 的大小．
（2）如图 2，已知 不平行 分别是 和 的角平分线，又 分别是
和 的角平分线，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若发生变化，请
说明理由；若不发生变化，试求出 的度数．
（3）如图 3，延长 至 G，已知 的角平分线与 的角平分线及反向延长线相交于
，在 中，如果有一个角是另一个角的 3倍，则 的度数为____（直接写答案）
【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变，∵直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=
∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；
（2）∠CED 的大小不变．延长 AD、BC 交于点 F．∵直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED =67.5°；
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