《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题01三角形重难点题型分类（解析版）

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专题 01 高分必刷题-三角形重难点题型分类（解析版）
专题简介：本份资料包含《三角形》这一章在各次月考、期末中除压轴题之外的全部主流题型，所选题目源
自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：三角形的边长问题、多边形的内角和与对角
线、三角形的三个角平分线模型、三角形的角度计算、8字模型、燕尾模型、折叠模型，本专题资料适合于培
训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型 1：三角形的边长问题
1．（2022·四川·成都）已知三角形两边长分别为 4和9，则此第三边 x的取值范围是（）
A．5＜x＜13 B．4＜x＜9 C．18＜x＜26 D．14＜x＜22
【详解】解：由三角形的三边关系得： ，即 ，故选：A．
2．（2021·河南周口）一个三角形的三边长分别为 3，5，x，若 x为偶数，则这样的三角形有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：根据题意得： ，即 ，∵x为偶数，∴x取4，6，即这样的三角形有 2
个．故选：A
3．（2022·辽宁·沈阳）三角形两边长分别为 4和7，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（
）
A．15 或12 B．15 或19 C．16 或17 D．19 或23
【详解】解：设三角形第三边的长为 a，∵三角形的两边长分别为 4和7，∴7−4＜a＜7＋4，即 3＜a＜
11，
∵a为偶数，∴a＝4或a＝6或a＝8或a＝10，当 a＝4时，这个三角形的周长＝4＋4＋7＝15；
当a＝6时，这个三角形的周长＝6＋4＋7＝17；当 a＝8时，这个三角形的周长＝8＋4＋7＝19；
当a＝10 时，这个三角形的周长＝10＋4＋7＝21；综上所述，这个三角形的周长可能是 15 或17 或19 或
21．故选：B．
4．（2022·四川成都）已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ，且 为方程
的解，则 的周长为（）
A．B．C． 或 D．
【详解】解： ， 且 ， 、 ， 为方程 的解，
或 ，又 ，即 ， ，则 的周长为 ，故选：D．
5.已知实数 x，y满足|x6|+﹣＝0，则以 x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（　　）
A．27 或36 B．27
C．36 D．以上答案都不对
【解答】解：∵实数 x，y满足|x6|+﹣＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15 不能组成三角形，∴等腰
三角形的三边长分别为 6、15、15，∴等腰三角形周长为 6+15+15＝36．故选：C．
6．（2022·辽宁沈阳）已知 a，b，c是一个三角形的三边长，化简 _____
____．
【详解】解： ， ， 是一个三角形的三条边长， ， ， ，
，故答案为： ．
7．已知 a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（　　）
A．a+b+cB．﹣a+b3﹣cC．a+2b﹣cD．﹣a+b+3c
【解答】解：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a+c﹣a+b＝﹣a+b+3c，故选：D．
题型 2：多边形的内角和、对角线
8．（2022·广西·兴安）正多边形的一个内角等于 ，则该多边形是正（¹ ¹ ¹ ¹ ）边形．
A．B．C．D．
【详解】解：设正多边形是 n边形，由题意得（n-2）×180°=144°n．解得 n=10，故选：C．
9．（2022·浙江·温州）若 n边形的内角和等于外角和的 4倍，则边数 n是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【详解】解：根据题意得： ，解得： ，即边数 n是10．故选：C
10．（2022·浙江杭州）如果一个多边形的内角和等于外角和的 倍，那么这个多边形的边数 ________．
【详解】解：设这个多边形的边数为 ，依题意，得： ，解得： ．
故答案为： ．
11．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝
．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是 60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度数是：
（5 2﹣）×180°＝108°，则∠3＝360° 60° 90° 108° 1 2﹣ ﹣ ﹣ ﹣∠ ﹣∠ ＝32°．故答案是：32°．
12．（2020·四川·宜宾）如果一个多边形从一个顶点出发可以做 7条对角线，则它的内角和是______．
【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出 7条对角线，∴n−3＝7，解得 n＝10．
十边形的内角和为： ，故答案为：1440°．
13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的 3倍还多 20°，
（1）求此正多边形的边数；（2）它有多少条对角线？
【解答】解：（1）设多边形的一个外角为 α，则与其相邻的内角等于 3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得 α＝40°．即多边形的每个外角为 40°．
又∵多边形的外角和为 360°，∴多边形的外角个数＝ ＝9．∴多边形的边数为 9；
（2）∵n边形的对角线条数为： n（n3﹣），
∴当 n＝9时， n（n3﹣）＝ ×9×6＝27，故有 27 条对角线．
题型 3：三角形的三个角平分线模型
1、三角形的两内角角平分线模型
14．（2022·山东滨州）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝_____．
【详解】∵∠1+ 2+ 3+ 4+∠ ∠ ∠ ∠A=180°，∠A＝88°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+ 4=46°∠，
∵∠2+ 4+∠ ∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-46°=134°，故答案为：134°．
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