《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.9 期末真题重组拔尖卷（浙教版）（解析版）

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2022-2023 学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷
【浙教版】
参考答案与试题解析
：214945一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，△ABC 中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点 O为△ABC 内一
点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　）
A．190°B．195°C．200°D．210°
【答案】D
【分析】作
CD ⊥AB
于点 D，延长 BO 交CD 于点 P，连接 AP．由题意可求出
∠ABP=∠ABC −∠OBC =30 °
．由所作辅助线可判断 CD 为AB 的垂直平分线，即得出
PA=PB
，从
而得出
∠BAP=∠ABP=30°
，进而可求出
∠CAP=∠CAB−∠BAP=18 °
．由图易求出
∠ACD=90 °−∠CAD=42 °
，由三角形外角性质可求出
∠AOP=∠OAB+∠OBA=42 °
，即
．再根据
∠OAP=∠BAP−∠BAO=18°
，即得出
∠CAP=∠OAP=18 °
，
从而可证明
△CAP ≅△OAP (ASA)
，即得出 AC=AO．由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出
∠ACO
的值，再根据三角形内角和定理可求出
∠AOB
的值，相加即可．
【详解】如图，作
CD ⊥AB
于点 D，延长 BO 交CD 于点 P，连接 AP．
由题意可求出
∠ABP=∠ABC −∠OBC =30 °
，
∵
∠CAB=∠CBA
，
∴
CA=CB
．
∵
CD ⊥AB
，
∴CD 为AB 的垂直平分线，
∴
PA=PB
，
∴
∠BAP=∠ABP=30°
，
∴
∠CAP=∠CAB−∠BAP=18 °
，
∵
∠ACD=90 °−∠CAD=42 °
，
∠AOP=∠OAB+∠OBA=42 °
，
∴
∠AOP=∠ACP=42°
．
∵
∠OAP=∠BAP−∠BAO=18°
，
∴
∠CAP=∠OAP=18 °
．
又∵
AP=AP
，
∴
△CAP ≅△OAP (ASA)
，
∴AC=AO．
∵
∠CAO=∠CAB−∠BAO=36 °
，
∴
∠ACO=∠AOC=1
2(180−∠CAO)=72 °
．
∵
∠AOB=180 °−∠OAB−∠OBA=138 °
，
∴
∠ACO+∠AOB=72°+138 °=210 °
故选 D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质以
及三角形全等的判定和性质，综合性强，较难．正确做出辅助线是解题关键．
2．（3分）（2022·陕西安康·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线
y=kx+b
与直线
y=2x+2022
平行，且与
y
轴交于点
M
(
0,4
)
，与
x
轴的交点为
N
，则
△MNO
的面积为（）
A．2022 B．1011 C．8 D．4
【答案】D
【分析】先根据两直线平行 k值相等，以及直线经过点 M(0,4)，即可求出直线 MN 的解析式，进而可求出
N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】∵直线
y=kx+b
与直线
y=2x+2022
平行，
∴k=2，即
y=2x+b
，
∵直线
y=2x+b
过点 M(0,4)，
∴
4=2×0+b
，即 b=4，
∴直线 MN 的解析式为
y=2x+4
，
当y=0 时，有 x=-2，
∴N点坐标为(-2,0)，
∴ON=2，
∵M(0,4)，
∴OM=4，
∴△MON 的面积为：
S=1
2×2×4=4
，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行
时两直线的解析式的 k值相等是解答本题的关键．
3．（3分）（2022·四川广元·八年级期末）如图所示，在四边形 ABCD 中，
AD=2
，
∠A=∠D=90 °
，
∠B=60 °
，
BC=2CD
，在 AD 上找一点 P，使
PC+PB
的值最小；则
PC+PB
的最小值为（）
A．4 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【分析】先作出点 C关于 AD 的对称点，判断出 CC'=BC，进而判断出∠C'=30°，再构造出直角三角形，利
用含 30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解∶如图，延长 CD 至C'，使 C'D=CD，
∵∠ADC=90°，C'D=CD，
∴点 C'与点 C关于 AD 对称，
连接 C'B交AD 于P'，此时 P'C'+BP'=BC'最小，
∵∠A=∠ADC=90°
∴CD//AB，
∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC= 120°，
∵C' D=CD，∠ADC=90°
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