《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.3 期中期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 6.3 一元一次不等式十六大必考点
【浙教版】
【考点 1 不等式（组）的概念辨析】................................................................................................................... 1
【考点 2 不等式的基本性质运用】....................................................................................................................... 2
【考点 3 求含参的不等式的解集】....................................................................................................................... 2
【考点 4 解不等式（组）】................................................................................................................................... 3
【考点 5 方程（组）与不等式的综合运用】....................................................................................................... 3
【考点 6 不等式（组）中的新定义运算】........................................................................................................... 4
【考点 7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】........................................................................................4
【考点 8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】....................................................................................5
【考点 9 根据不等式的整数解求参数范围】....................................................................................................... 5
【考点 10 根据实际问题列不等式（组)】............................................................................................................. 5
【考点 11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】........................................................................................... 6
【考点 12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】........................................................................................... 7
【考点 13 不等式的应用】...................................................................................................................................... 7
【考点 14 根据不等式组的解求参数】.................................................................................................................. 8
【考点 15 分式方程的解与不等式的综合】.......................................................................................................... 9
【考点 16 不等式组的应用】................................................................................................................................ 10
【考点 1 不等式（组）的概念辨析】
【例 1】（2022·浙江·八年级单元测试）下列不等式中，一元一次不等式有
()
①
x2+3>2x
②
1
x−3>0
③
x−3>2y
④
x−1
π≥5π
⑤
3y>−3
A．
1
个 B．
个 C．
3
个 D．
4
个
【变式 1-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【变式 1-2】（2022·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习）
x+1
是不小于
−1
的负数，则可表示为（ ）
A．
−1<x+1<0
B．
−1<x+1≤0
C．
−1≤ x +1≤0
D．
−1≤ x +1<0
【变式 1-3】（2022·江苏·泰兴市宣堡初级中学七年级期末）若关于
x
的不等式
(a−2)xa+2−1<5
是一元一
次不等式，关于
x
的不等式
9ax +3a−4b<0
的解集是
x
＞
4
9
，求 a和b的值
【考点 2 不等式的基本性质运用】
【例 2】（2022·山西吕梁·七年级期末）三个非零实数
a , b , c
，满足
a<b<c
，则下列不等式一定正确的是
（ ）
A．
a+c<b+c
B．
a−b>c−b
C．
bc >c2
D．
a+c>b
【变式 2-1】（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若
a<b
，则
ac <bc
B．若
x>y
，则
x
m>y
m
C．若
a>b
，则
a c2>b c2
D．若
a c2>b c2
，则
a>b
【变式 2-2】（2022·浙江温州·九年级阶段练习）若[x]表示不超过 x的最大整数，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已
知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，则[a-2b+c]可以取到的值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式 2-3】（2022·河南郑州·七年级期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情
况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A．
D<B<A<C
B．
B<D<C<A
C．
C<B<A<D
D．
B<C<D<A
【考点 3 求含参的不等式的解集】
【例 3】（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于
x
的不等式
(2a−b)x+a−5b>0
的解集为
x<10
7
，则关于
x
的不等式
ax >b−a
的解集为（ ）
A．
x←3
B．
x>−5
C．
x←2
5
D．
x>−2
5
【变式 3-1】（2022·江苏南京·七年级期末）关于 x的不等式
ax +b>c
的解集为 x<3，则关于 x的不等式
a
(
x−2
)
+b>c
的解集为（ ）
A．
x<3
B．
x>3
C．
x<5
D．
x<1
【变式 3-2】（2022·广东·深圳市龙岗区智民实验学校八年级阶段练习）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解
集是 x＞
9
4
，则不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集是_____．
【变式 3-3】（2022·江西·铅山县教育局教学研究室七年级期末）若关于 x的不等式 mx﹣n＞0的解集是 x＜
1
3
，则关于 x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣
1
2
B．x＞
1
2
C．x＞﹣
1
2
D．x＜
1
2
【考点 4 解不等式（组）】
【例 4】（2022·山东威海·七年级期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为
x=−9
．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　　）
A．
2x−7
3≥ x+1
B．
2x−7
3≤ x+1
C．
2x−7
3>x+1
D．
2x−7
3<x+1
【变式 4-1】（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)
2x−1
3−9x+2
6≤1
(2)
¿
【变式 4-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知题目：解关于 x的不等式组
¿
，其中“
□
”内的数
字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“
□
”处不可以是（ ）
A．
17
2
B．
15
2
C．8 D．9
【变式 4-3】（2022·全国·八年级课时练习）设 x为一切数，
[x]
表示不大于 x的最大整数，
[x]
又表示数 x的
整数部分．解方程
x−2[x]= 7
2
．
【考点 5 方程（组）与不等式的综合运用】
【例 5】（2022·安徽安庆·七年级期末）已知关于 x、y的二元一次方程组
¿
的解满足 x≥y，则 a的取值范围
是（　　）
A．a≥﹣
13
8
B．a≥﹣
13
4
C．a≤﹣
9
2
D．a≤ 3﹣
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