《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.3 期中期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 6.3 一元一次不等式十六大必考点
【浙教版】
【考点 1 不等式（组）的概念辨析】...................................................................................................................1
【考点 2 不等式的基本性质运用】.......................................................................................................................3
【考点 3 求含参的不等式的解集】.......................................................................................................................5
【考点 4 解不等式（组）】................................................................................................................................... 8
【考点 5 方程（组）与不等式的综合运用】.....................................................................................................11
【考点 6 不等式（组）中的新定义运算】.........................................................................................................13
【考点 7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】......................................................................................18
【考点 8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】..................................................................................20
【考点 9 根据不等式的整数解求参数范围】.....................................................................................................22
【考点 10 根据实际问题列不等式（组)】...........................................................................................................24
【考点 11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】.........................................................................................26
【考点 12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】.........................................................................................29
【考点 13 不等式的应用】.................................................................................................................................... 31
【考点 14 根据不等式组的解求参数】................................................................................................................ 36
【考点 15 分式方程的解与不等式的综合】........................................................................................................38
【考点 16 不等式组的应用】................................................................................................................................ 41
【考点 1 不等式（组）的概念辨析】
【例 1】（2022·浙江·八年级单元测试）下列不等式中，一元一次不等式有
()
①
x2+3>2x
②
1
x−3>0
③
x−3>2y
④
x−1
π≥5π
⑤
3y>−3
A．
1
个 B．
个 C．
3
个 D．
4
个
【答案】B
【详解】分析：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的
最高次数是 1”，进行解答即可．
详解：①不是，因为最高次数是 2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有 2个是一元一次不等式.
故选 B．
点睛：本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1，且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.
【变式 1-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了
一个一元一次不等式组可得答案．
【详解】A、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
B、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
C、不是一元一次不等式组，故此选项错误；
D、是一元一次不等式组，故此选项正确；
故选 D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的定义，关键是熟练掌握定义．
【变式 1-2】（2022·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习）
x+1
是不小于
−1
的负数，则可表示为（ ）
A．
−1<x+1<0
B．
−1<x+1≤0
C．
−1≤ x +1≤0
D．
−1≤ x +1<0
【答案】D
【分析】直接用不等式表示题意,即可.
【详解】
x+1
是不小于
−1
的负数，则可表示为
−1≤ x +1<0
.
故选 D
【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.
【变式 1-3】（2022·江苏·泰兴市宣堡初级中学七年级期末）若关于
x
的不等式
(a−2)xa+2−1<5
是一元一
次不等式，关于
x
的不等式
9ax +3a−4b<0
的解集是
x
＞
4
9
，求 a和b的值
【答案】a=-1，b=-
7
4
．
【分析】根据一元一次不等式定义可得 a的值，将 a的值代入 9ax+3a-4b＜0，解不等式后根据其解集可得
关于 b的方程，解方程可得 b．
【详解】∵x的不等式（a-2）xa+2-1＜5是一元一次不等式，
∴a+2=1，解得：a=-1，
当a=-1 时，不等式 9ax+3a-4b＜0可化为-9x-3-4b＜0，
解得：x＞
−3−4b
9
，
∵不等式解集为 x＞
4
9
，
∴
−3−4b
9
=
4
9
，
解得：b=-
7
4
．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟练掌握不等
式定义和解不等式是关键．
【考点 2 不等式的基本性质运用】
【例 2】（2022·山西吕梁·七年级期末）三个非零实数
a , b , c
，满足
a<b<c
，则下列不等式一定正确的是
（ ）
A．
a+c<b+c
B．
a−b>c−b
C．
bc >c2
D．
a+c>b
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a＋c＜b＋c，故 A符合题意；
B、∵a＜c，
∴a−b＜c−b，故 B不符合题意；
C、∵b＜c，
∴bc＞c2（c＜0），故 C不符合题意；
D、∵0＜a＜b＜c，
∴a＋c＞b，故 D不符合题意；
故选：A．
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