《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.2 期中期末专项复习之特殊三角形二十个必考点（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 6.2 特殊三角形二十个必考点
【浙教版】
【考点 1 利用勾股定理求线段长度】................................................................................................................... 1
【考点 2 以直角三角形三边为边长的图形面积】................................................................................................ 2
【考点 3 勾股定理在网格中的应用】................................................................................................................... 3
【考点 4 勾股定理在翻折中的应用】................................................................................................................... 5
【考点 5 利用勾股定理求最值】........................................................................................................................... 6
【考点 6 勾股定理的证明】................................................................................................................................... 7
【考点 7 判断是否是直角三角形】..................................................................................................................... 11
【考点 8 利用勾股定理构造图形解决实际问题】.............................................................................................. 12
【考点 9 利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】...................................................................................... 13
【考点 10 勾股定理中的规律探究】.................................................................................................................... 15
【考点 11 作等腰三角形】.................................................................................................................................... 16
【考点 12 利用三线合一求值】............................................................................................................................ 17
【考点 13 利用三线合一证明】............................................................................................................................ 18
【考点 14 利用等角对等边证明边长相等】........................................................................................................ 19
【考点 15 利用等角对等边证明】........................................................................................................................ 20
【考点 16 等边三角形的判定与性质】................................................................................................................ 22
【考点 17 垂直平分线的判定与性质】................................................................................................................ 23
【考点 18 等腰三角形中的新定义问题】............................................................................................................ 25
【考点 19 角平分线的判定与性质的综合求值】................................................................................................. 28
【考点 20 角平分线的判定与性质的综合证明】................................................................................................. 29
【考点 1 利用勾股定理求线段长度】
【例 1】（2022·重庆八中八年级期末）如图，在四边形 ABCD 中，
∠D=∠ACB=90 °
，
AD=8
，
CD=6
，且四边形 ABCD 的面积为 49，则 AB 的长为______．
【变式 1-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图，矩形
ABCD
中，
AD=8
，
AB=6
，将矩形
绕点
D
顺时针旋转得到矩形
EFGD
，边
BC
与
DE
交于点
P
，延长
BC
交
FG
于点
Q
，若
BQ=2BP
，则
BP
的长为
______．
【变式 1-2】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 Rt△ACB 和Rt△DCE 中，AC＝BC＝2，CD＝
CE，∠CBD＝15°，连接 AE，BD 交于点 F，则 BF 的长为（ ）
A．
2❑
√
2
B．
❑
√
2
C．
2❑
√
3
D．
❑
√
3
【考点 2 以直角三角形三边为边长的图形面积】
【例 2】（2022·黑龙江·绥棱县克音河乡学校八年级期中）如图，Rt△ABC 中，
AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以 AB，BC，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（
）cm2
A．18 B．24 C．36 D．48
【变式 2-1】（2022·广东·东莞市南城开心实验学校八年级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°．若
AB=15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
【变式 2-2】（2022·河南·灵宝市实验中学八年级阶段练习）如图，以直角三角形的三边 a，b，c为边，向
外作正方形，等腰直角三角形，等边三角形和半圆，上述四种情况的面积关系满足
S1+S2=S3
的图形有
（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 2-3】（2022·浙江杭州·八年级期末）已知
ΔABC
中，
∠ACB
=90°，如图，作三个等腰直角三角形
ΔACD
，
ΔEAB
，
ΔFCB
，
AB
，
AC
，
BC
为斜边，阴影部分的面积分别为
S1
，
S2
，
S3
，
S4
．
（1）当
AC
=6，
BC
=8 时，
①求
S1
的值；
②求
S4
-
S2
-
S3
的值；
（2）请写出
S1
，
S2
，
S3
，
S4
之间的数量关系，并说明理由．
【考点 3 勾股定理在网格中的应用】
【例 3】（2022·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习）如图，正方形网格中的每个小正方形变成都是
1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
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