《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.2 期中期末专项复习之特殊三角形二十个必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 3.39MB 110 页 3知币
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专题 6.2 特殊三角形二十个必考点
【浙教版】
【考点 1 利用勾股定理求线段长度】................................................................................................................... 1
【考点 2 以直角三角形三边为边长的图形面积】................................................................................................ 5
【考点 3 勾股定理在网格中的应用】................................................................................................................... 9
【考点 4 勾股定理在翻折中的应用】................................................................................................................. 14
【考点 5 利用勾股定理求最值】......................................................................................................................... 18
【考点 6 勾股定理的证明】................................................................................................................................. 23
【考点 7 判断是否是直角三角形】..................................................................................................................... 30
【考点 8 利用勾股定理构造图形解决实际问题】.............................................................................................. 34
【考点 9 利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】...................................................................................... 37
【考点 10 勾股定理中的规律探究】.................................................................................................................... 42
【考点 11 作等腰三角形】.................................................................................................................................... 45
【考点 12 利用三线合一求值】............................................................................................................................ 49
【考点 13 利用三线合一证明】............................................................................................................................ 53
【考点 14 利用等角对等边证明边长相等】........................................................................................................ 58
【考点 15 利用等角对等边证明】........................................................................................................................ 62
【考点 16 等边三角形的判定与性质】................................................................................................................ 68
【考点 17 垂直平分线的判定与性质】................................................................................................................ 78
【考点 18 等腰三角形中的新定义问题】............................................................................................................ 87
【考点 19 角平分线的判定与性质的综合求值】................................................................................................. 95
【考点 20 角平分线的判定与性质的综合证明】............................................................................................... 101
【考点 1 利用勾股定理求线段长度】
【例 1】（2022·重庆八中八年级期末）如图，在四边形 ABCD 中，
∠D=∠ACB=90 °
，
AD=8
，
CD=6
，且四边形 ABCD 的面积为 49，则 AB 的长为______．
【答案】
5❑
√
5
【分析】在 Rt△ACD 中由勾股定理求出 AC 的长，再由四边形 ABCD 的面积求出 BC 的长，最后在 Rt△ABC
中由勾股定理求出 AB 的长．
【详解】解：∵
∠D=90 °
，
AD=8
，
CD=6
，
∴Rt△ACD 中由勾股定理可知：
，
∵四边形 ABCD 的面积为 49，且
∠ACB=90 °
∴
1
2AD ⋅CD+1
2AC ⋅BC = 49
，代入数据：
AD=8
，
CD=6
，
AC=10
，
∴
BC =5
，
在Rt△ABC 中由勾股定理可知：
AB=❑
√
A C2+B C2=❑
√
102+52=5❑
√
5
，
故答案为：
5❑
√
5
．
【点睛】本题考查了勾股定理求线段长、勾股定理的应用等，本题属于基础题，计算过程中细心即可．
【变式 1-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图，矩形
ABCD
中，
AD=8
，
AB=6
，将矩形
ABCD
绕点
D
顺时针旋转得到矩形
EFGD
，边
BC
与
DE
交于点
P
，延长
BC
交
FG
于点
Q
，若
BQ=2BP
，则
BP
的长为
______．
【答案】
25
4
【分析】连接
DQ
，过点
P
作
PH /¿EF
，设
PC =a
，分别解得
BP , BQ , CQ , GQ
的长，继而证明
△PHQ ≅△PCD
(AAS)
，由全等三角形的性质得到
PC=HQ=a , EP=FH =a
，由此解得
PD=8− a
，
最后在
Rt △PCD
中，利用勾股定理解得
a
的值，据此解题．
【详解】如图，连接
DQ
，过点
P
作
PH /¿EF
，
设
PC=a
，则矩形
ABCD
中
BC=AD=8, AB=CD=6
BP=8− a , BQ=2BP
∴BQ=2(8− a)=16 −2a
CQ=16 −2a − 8=8−2a
∴GQ=8−2a , FQ=2a
∵FG/¿ED
∴∠ FQP=∠QPD
在
△PHQ
与
△PCD
中，
¿
∴△PHQ ≅△PCD
(AAS)
∴PC=HQ=a , EP=FH =a
∴PD=8−a
在
Rt △PCD
中，
P D2=P C2+C D2
(8− a)2=a2+62
∴64 −16 a+a2=a2+62
∴a=7
4
∴BP=PQ=8− a=8−7
4=25
4
，
故答案为：
25
4
．
【点睛】本题考查旋转变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌
握相关知识是解题关键．
【变式 1-2】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 Rt△ACB 和Rt△DCE 中，AC＝BC＝2，CD＝
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