《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.1 期中期末专项复习之三角形的初步知识二十个必考点（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 6.1 三角形的初步知识二十个必考点
【浙教版】
【考点 1 三角形的三边关系的运用】...................................................................................................................1
【考点 2 根据三角形的中线求面积或长度】.......................................................................................................2
【考点 3 与三角形内角和有关的计算问题】.......................................................................................................3
【考点 4 三角形的外角性质的运用】...................................................................................................................5
【考点 5 利用全等图形求网格中的角度和】.......................................................................................................7
【考点 6 将已知图形分割成几个全等的图形】....................................................................................................8
【考点 7 添加条件使三角形全等】.......................................................................................................................9
【考点 8 灵活选用判定方法证明全等】.............................................................................................................10
【考点 9 尺规作图与全等的综合运用】.............................................................................................................11
【考点 10 证明全等的常见辅助线的作法】........................................................................................................12
【考点 11 证一条线段等于两条线段的和（差）】.............................................................................................14
【考点 12 全等中的倍长中线模型】.................................................................................................................... 15
【考点 13 全等中的旋转模型】............................................................................................................................ 17
【考点 14 全等中的垂线模型】............................................................................................................................ 18
【考点 15 全等中的其他模型】............................................................................................................................ 21
【考点 16 全等三角形的动点问题】.................................................................................................................... 22
【考点 17 尺规作图作角平分线】........................................................................................................................ 23
【考点 18 角平分线的判定与性质的综合求值】.................................................................................................25
【考点 19 角平分线的判定与性质的综合证明】.................................................................................................26
【考点 20 角平分线的实际应用】........................................................................................................................ 28
【考点 1 三角形的三边关系的运用】
【例 1】（2022·全国·八年级课时练习）已知 a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c| |﹣b2﹣a﹣c|
+|﹣a﹣b2﹣c|．
【变式 1-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（
）
A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）
【变式 1-2】（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点 D是△ABC 内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【变式 1-3】（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的 3边长分别是
xcm
、
(
3x − 3
)
cm
，
(
x+2
)
cm
，它
的周长不超过 39cm．则 x的取值范围是（ ）
A．
5
3<x<5
B．
5<x ≤8
C．
5
3<x ≤ 8
D．
【考点 2 根据三角形的中线求面积或长度】
【例 2】（2022·山东·新泰市羊流镇初级中学七年级阶段练习）如图，在△ABC 中，已知点 D、E分别为边
BC、AD 上的中点，且
SΔ ABC=¿
4
cm2
，则
SΔ BEC
的值为（ ）
A．2
cm2
B．1
cm2
C．0.5
cm2
D．0.25
cm2
【变式 2-1】（2022·山东·宁阳县第十一中学七年级阶段练习）如图，△ABC 中，AB＝10，AC＝8，点 D是
BC 边上的中点，连接 AD，若△ACD 的周长为 20，则△ABD 的周长是__________．
【变式 2-2】（2022·四川·麓山师大一中七年级期中）如图，在
△ABC
中
D
、
F
为
BC
上的点，且
F
为
CD
的
中点，
CD=2BD
，连接
AD
，
E
是
AD
的中点，连接
BE
、
EF
、
EC
，若
S△≝¿=3¿
，则
△ABC
的面积是___
___．
【变式 2-3】（2022·江苏·宜兴外国语学校七年级阶段练习）设△ABC 的面积为 a，如图①将边 BC、AC 分
别2等份，BE1、AD1相交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3等份，BE1、AD1相交
于点 O，△AOB 的面积记为 S2；……， 依此类推，若 S5=
3
11
则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
【考点 3 与三角形内角和有关的计算问题】
【例 3】（2022·江苏·涟水县麻垛中学七年级阶段练习）【认识概念】
如图 1，在△ABC 中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则 AD，AE 叫做∠BAC 的“三分线”．其中，AD 是
“近 AB 三分线”，AE 是“远 AB 三分线”．
【理解应用】
(1)在△ABC 中，
∠A＝60 °，∠B＝70 °
，若∠A的三分线 AD 与∠B的角平分线 BE 交于点 P，则
∠APB＝____________；
(2)如图 2，在△ABC 中，BO、CO 分别是∠ABC 的近 AB 三分线和∠ACB 近AC 三分线，若 BO⊥CO，求
∠A的度数；
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