《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题6.1 期中期末专项复习之三角形的初步知识二十个必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 6.1 三角形的初步知识二十个必考点
【浙教版】
【考点 1 三角形的三边关系的运用】...................................................................................................................1
【考点 2 根据三角形的中线求面积或长度】.......................................................................................................4
【考点 3 与三角形内角和有关的计算问题】.......................................................................................................8
【考点 4 三角形的外角性质的运用】.................................................................................................................20
【考点 5 利用全等图形求网格中的角度和】.....................................................................................................27
【考点 6 将已知图形分割成几个全等的图形】..................................................................................................30
【考点 7 添加条件使三角形全等】..................................................................................................................... 33
【考点 8 灵活选用判定方法证明全等】.............................................................................................................37
【考点 9 尺规作图与全等的综合运用】.............................................................................................................42
【考点 10 证明全等的常见辅助线的作法】........................................................................................................46
【考点 11 证一条线段等于两条线段的和（差）】.............................................................................................54
【考点 12 全等中的倍长中线模型】.................................................................................................................... 65
【考点 13 全等中的旋转模型】............................................................................................................................ 75
【考点 14 全等中的垂线模型】............................................................................................................................ 82
【考点 15 全等中的其他模型】............................................................................................................................ 91
【考点 16 全等三角形的动点问题】.................................................................................................................... 97
【考点 17 尺规作图作角平分线】......................................................................................................................103
【考点 18 角平分线的判定与性质的综合求值】...............................................................................................106
【考点 19 角平分线的判定与性质的综合证明】...............................................................................................112
【考点 20 角平分线的实际应用】......................................................................................................................121
【考点 1 三角形的三边关系的运用】
【例 1】（2022·全国·八年级课时练习）已知 a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c| |﹣b2﹣a﹣c|
+|﹣a﹣b2﹣c|．
【答案】a+3b
【分析】根据三角形三边关系得到 2a+b﹣c＞0，b2﹣a﹣c＜0，﹣a﹣b2﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项
即可求解．
【详解】解：∵a，b，c 是三角形的三边，
∴由 a+b﹣c＞0得2a+b﹣c＞0，
由b﹣（a+c）＜0得b2﹣a﹣c＜0，
由﹣a﹣b﹣c＜0得﹣a﹣b2﹣c＜0，
∴原式＝（2a+b﹣c）+（b2﹣a﹣c）+（a+b+2c）
＝a+3b．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到 2a+b﹣c＞0，b2﹣a﹣c＜
0，﹣a﹣b2﹣c＜0．
【变式 1-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角形三边长的是（
）
A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cm
C．三条线段之比为 1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）
【答案】C
【分析】根据构成三角形的条件逐项判断即可．构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于
第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边即可．
【详解】解：A．2+2>3，能构成三角形，故此选项不合题意；
B．3+8>11，能构成三角形，故此选项不合题意；
C．设最小边为 a，则剩余两边是 2a．3a．a+2a=3a，不能构成三角形，故此选项符合题意；
D．因为 a＞0，所以 3a+4a >5a ，能构成直角三角形，故此选项不合题意
故选：C．
【点睛】本题考查构成三角形的条件，解题的关键是计算较小两边之和和是否大于最大边长．
【变式 1-2】（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点 D是△ABC 内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长 BD 交AC 于E，从而找到 BD＋CD 与AB＋AC 的中间量 BE+CE，再利用不等式的传递
性(若a<b，b<c，则 a<c．)得出 BD＋CD＜AB＋AC ；
（2）同理可得 AD+CD<AB+BC，BD+AD<BC+AC，与（1）结论左边加左边，右边加右边，再两边除以 2
即可．
（1）
证明：延长 BD 交AC 于E，
在△ABE 中，有 AB+AE＞BE，
∴AB＋AC=AB+AE+CE＞BE+CE，
在△EDC 中，有 DE+CE＞CD，
∴BE+CE= BD+DE+CE＞BD+CD，
∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD，
∴BD＋CD＜AB＋AC；
（2）
解：由（1）同理可得：
BD＋CD＜AB＋AC①，
AD＋CD＜AB＋BC②，
BD＋AD＜BC＋AC③，
①+②+③ 得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC），
∴AD+BD+CD<AB+BC+AC．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，不等式的性质，能否根据题意添加辅助线和利用不等式的性质是解
题的关键．
【变式 1-3】（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的 3边长分别是
xcm
、
(
3x − 3
)
cm
，
(
x+2
)
cm
，它
的周长不超过 39cm．则 x的取值范围是（ ）
A．
5
3<x<5
B．
5<x ≤8
C．
5
3<x ≤ 8
D．
1<x<5
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系和周长不超过 39cm 可列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，可得
，
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