《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.6 一次函数的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 16 4 984.26KB 58 页 3知币
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专题 5.6 一次函数的综合大题专项训练（50 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一次函数的综合大题的所有类型！
一．解答题（共 50 小题）
1．（2022•江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的
周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点 P分别作 x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形
OAPB 的周长与面积相等，则点 P是强点．
（1）点 M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 　 N ， Q 　 ；
（2）若强点 P（a，3）在直线 y＝﹣x+b（b为常数）上，求 a和b的值．
【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点 N，Q是强点；
（2）分 a＞0及a＜0两种情况考虑：①当 a＞0时，利用强点的定义可得出关于 a的一元一次方程，解
之可得出 a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 b值；②当 a＜0时，利用强点的定义可
得出关于 a的一元一次方程，解之可得出 a的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 b值．综
上，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，
∴点 N，Q是强点．
故答案为：N，Q．
（2）分两种情况考虑：
①当 a＞0时，（a+3）×2＝3a，
∴a＝6．
∵点 P（6，3）在直线 y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣6+b，
∴b＝9；
②当 a＜0时，（﹣a+3）×2＝﹣3a，
∴a＝﹣6．
∵点 P（﹣6，3）在直线 y＝﹣x+b上，
∴3＝6+b，
∴b＝﹣3．
综上所述：a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．
2．（2022 秋•东营区校级期末）点 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝8，点 A的坐标为（6，0）．设三角形
OPA 的面积为 S．
（1）用含 x的解析式表示 S，写出 x的取值范围．
（2）当点 P的横坐标为 5的时候，三角形 OPA 的面积是多少？
【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出 S关于 x的函数关系式，由函数关
系式及点 P在第一象限即可得出自变量 x的取值范围；
（2）把 x＝5代入（1）中函数关系即可得出 S的值；
【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S
¿1
2×
6×y＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24 3﹣x．
∴用含 x的式子表示 S为：S＝﹣3x+24．
∵S＝﹣3x+24＞0，
∴x＜8；
又∵点 P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得，x的范围为 0＜x＜8；
（2）当 x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；
3．（2022 秋•青羊区校级期末）如图，一次函数 y
¿−1
2
x+5 的图象 l1分别与 x轴，y轴交于 A、B两点，正
比例函数的图象 l2与l1交于点 C（m，
15
4
）．
（1）求 m的值及 l2的解析式；
（2）求得 S△AOC﹣S△BOC 的值为 　
25
2
　；
（3）一次函数 y＝kx+1 的图象为 l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出 k的取值范围．
【分析】（1）先求得点 C的坐标，再运用待定系数法即可得到 l2的解析式；
（2）过 C作CD⊥AO 于D，CE⊥BO 于E，则 CD
¿15
4
，CE
，再根据 A（10，0），B（0，5），可
得AO＝10，BO＝5，进而得出 S△AOC﹣S△BOC 的值；
（3）先讨论 l1，l2，l3不能围成三角形时分三种情况：① l3经过点 C（
5
2
，
15
4
）时，k
¿11
10
；② l2，l3平
行时，k
¿3
2
；③ 11，l3平行时，k
¿−1
2
．进而得出 l1，l2，l3可以围成三角形时 k的取值范围．
【解答】解：（1）把 C（m，
15
4
）代入一次函数 y
¿−1
2
x+5，
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