《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.5 一次函数的应用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 5.5 一次函数的应用【八大题型】

【浙教版】

【题型 1 行程问题】.............................................................................................................................................. 1

【题型 2 工程问题】.............................................................................................................................................. 2

【题型 3 利润最大问题】....................................................................................................................................... 4

【题型 4 费用最低问题】....................................................................................................................................... 6

【题型 5 调运问题】.............................................................................................................................................. 7

【题型 6 体积问题】.............................................................................................................................................. 9

【题型 7 几何图形问题】..................................................................................................................................... 10

【题型 8 其他问题】............................................................................................................................................ 11

【题型 1 行程问题】

【例 1】（2022 春•大足区期末）甲、乙两车分别从 A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A地后，继

续保持原速向远离 B的方向行驶，而甲车到达 B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过 12

小时后两车同时到达距 A地300 千米的 C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为 x（小

时），两车之间的距离为 y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达 A地时，甲车距 A

地　 150 　千米．

【变式 1-1】（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发， 1h以后乙车出

发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）的对应关系如图所示：

（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少 km？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距 18km．

【变式 1-2】（2022 秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的 A、B两地出发相向匀速而行，已知

甲比乙先出发 6分钟，两人在 C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回 A地，乙继续向 A地前行，约定

先到 A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲行走的时间 x（分钟）之间的关

系如图所示，有下列说法：①甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟；②甲出发 30 分钟时，两

人在 C地相遇；③乙到达 A地时，甲与 A地相距 450 米，其中正确的说法有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式 1-3】（2022 春•南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 560

米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发 1秒，两运动员之间的距离 y（米）与乙出发的时间

x（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：① a＝7；② b＝63；③ c＝80．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③ C．①② D．①③

【题型 2 工程问题】

【例 2】（2022•李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为

透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱．现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映

所铺设人行道的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：

（1）求乙队在 2≤x≤6 的时间段内，y与x的函数关系式；

（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工 6小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务，

求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米．

【变式 2-1】（2022 春•华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，

由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元．

（1）设该公司运输的这批牛奶为 x千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1元，选择公路运输时，所需

运费为 y2元，请分别写出 y1、y2与x之间的关系式；

（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500 千克牛奶，则

选用哪种运输方式所需用较少？

【变式 2-2】（2022 春•庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理

后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲

队清理完的路面长y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间

x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间 x（时）的函数关系式；

（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

【变式 2-3】（2022•无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数

量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．

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