《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.5 一次函数的应用【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 5.5 一次函数的应用【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 行程问题】.............................................................................................................................................. 1
【题型 2 工程问题】.............................................................................................................................................. 5
【题型 3 利润最大问题】....................................................................................................................................... 9
【题型 4 费用最低问题】..................................................................................................................................... 14
【题型 5 调运问题】............................................................................................................................................ 19
【题型 6 体积问题】............................................................................................................................................ 23
【题型 7 几何图形问题】..................................................................................................................................... 26
【题型 8 其他问题】............................................................................................................................................ 29
【题型 1 行程问题】
【例 1】（2022 春•大足区期末）甲、乙两车分别从 A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A地后，继
续保持原速向远离 B的方向行驶，而甲车到达 B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过 12
小时后两车同时到达距 A地300 千米的 C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为 x（小
时），两车之间的距离为 y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达 A地时，甲车距 A
地 　 150 　 千米．
【分析】由图象可知甲车从 A地到 B地用了 4小时，进而可知甲车的速度，得出 A、B两地的距离是
300 千米，进而得出乙车到达 A地的时间，进而可得答案．
【解答】解：由图象可知，甲车从 A地到 B地用了 4小时，
∵经过 12 小时后两车同时到达距 A地300 千米的 C地，
∴甲车从 B地到 C地用 12 4﹣ ＝8（小时），乙从 B地到 C地用了 12 小时，
∵A、C两地的距离是 300 千米，
∴甲车的速度是 300÷（8 4﹣ ）＝75（千米/时），
∴A、B两地之间的距离是 75×4＝300（千米），
∴乙车从 B地到达 A地需要
12
2=¿
6（小时），
此时甲的路程为 75×6＝450（千米），
∴甲车矩 A地450 300﹣ ＝150（千米），
故答案为：150．
【变式 1-1】（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发， 1h以后乙车出
发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）的对应关系如图所示：
（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少 km？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距 18km．
【分析】（1）由图象直接得出结论；
（2）先求出甲、乙车的速度，设乙出发 x小时追上甲车，再根据路程相等列出方程，解方程即可；
（3）设甲车出发 yh 与乙车相距 18km，分乙车出发前和出发后两种情况，根据路程差＝ 18 列出方程，
解方程即可．
【解答】解：（1）由图象可知，佳木斯、哈尔滨两城之间距离是 360km；
（2）由图象可知，乙车速度为 360÷3＝120（km/h），甲车速度为 360÷（4+1）＝72（km/h），
设乙出发 x小时追上甲车，
根据题意得：120x＝72（x+1），
解得 x
¿3
2
，
答：乙车出发
3
2
小时追上甲车；
（3）设甲车出发 yh 与乙车相距 18km，
①乙车出发前，
由题意得 72y＝18，
解得 y
¿1
4
；
②乙车出发后，
由题意得：|72y120﹣ （y1﹣ ）|＝18，
解得：y
¿23
8
或x
，
综上所述，甲车在行驶过程中经过
1
4
h或
51
24
h或
23
8
h与乙车相距 18km．
【变式 1-2】（2022 秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的 A、B两地出发相向匀速而行，已知
甲比乙先出发 6分钟，两人在 C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回 A地，乙继续向 A地前行，约定
先到 A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲行走的时间 x（分钟）之间的关
系如图所示，有下列说法：①甲的速度是 60 米/分钟，乙的速度是 80 米/分钟；②甲出发 30 分钟时，两
人在 C地相遇；③乙到达 A地时，甲与 A地相距 450 米，其中正确的说法有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据图象可知 A、B两地相距 3720 米；利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相
遇的时间＝6+A、B两地之间的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由 A、C两地之间的距离
＝甲的速度×二者相遇的时间可求出 A、C两地之间的距离，由 A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，
可求出乙到达 A地时甲与 A地相距的路程．
【解答】解：由图象可知，A、B两地相距 3720 米，
甲的速度为（3720 3360﹣ ）÷6＝60（米/分钟），
乙的速度为（3360 1260﹣ ）÷（21 6﹣ ）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；
甲、乙相遇的时间为 6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；
A、C两地之间的距离为 60×30＝1800（米），
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