《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 一次函数与一元一次方程的解】................................................................................................................1
【题型 2 两个一次函数与一元一次方程】................................................................................................................2
【题型 3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】...........................................................................................3
【题型 4 一次函数与二元一次方程（组）的解】...................................................................................................3
【题型 5 不解方程组判断方程组解的情况】...........................................................................................................4
【题型 6 一次函数与一元一次不等式的解集】.......................................................................................................4
【题型 7 两个一次函数与一元一次不等式】...........................................................................................................5
【题型 8 绝对值函数与不等式】................................................................................................................................6
【题型 9 一次函数与一元一次不等式组的解集】...................................................................................................8
【题型 10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】..............................................................................................9
【知识点 1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】
1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为 0时，G即kx+b=0 就与一元一次方
程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以
转化为：当一次函数值为 0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x轴交点的横坐标值．
2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于 0时，求自变量相应的取值范围.
【题型 1 一次函数与一元一次方程的解】
【例 1】（2022 秋•白塔区校级月考）直线 y＝3x﹣m4﹣ 经过点 A（m，0），则关于 x的方程 3x﹣m4﹣ ＝0
的解是　 　 ．
【变式 1-1】（2022 春•安阳县期末）一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则关于 x的方程 kx+b＝0的解
为　 　 ．
【变式 1-2】（2022 春•雷州市校级期末）一次函数 y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关
于x的方程 kx+b＝4的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
【变式 1-3】（2022 秋•招远市期末）已知关于 x的一次函数 y＝3x+n的图象如图，则关于 x的一次方程
3x+n＝0的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．D．
【题型 2 两个一次函数与一元一次方程】
【例 2】（2022 秋•双流区期末）已知一次函数 y＝5x+m的图象与正比例函数 y＝kx 的图象交于点（﹣
2，4）（k，m是常数），则关于 x的方程 5x＝kx﹣m的解是　 　 ．
【变式 2-1】（2022 秋•龙岗区期末）如图，函数 y＝2x+b与函数 y＝kx 1﹣ 的图象交于点 P，则关于 x的方
程kx 1﹣ ＝2x+b的解是　 　 ．
【变式 2-2】（2022 秋•苏州期末）已知一次函数 y＝kx+1 与 的图象相交于点（2，5），求关于 x
的方程 kx+b＝0的解．
【变式 2-3】（2022 秋•包河区期末）已知直线 y＝x+b和y＝ax+2 交于点 P（3，﹣1），则关于 x的方程
（a1﹣ ）x＝b2﹣ 的解为 　 　 ．
【题型 3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】
【例 3】（2022 春•江都区校级月考）若一次函数 y＝kx+b（k为常数且 k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则
关于 x的方程 k（x5﹣ ）+b＝0的解为 　 　　 ．
【变式 3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数 y＝ax+b（a、b为常数，且 a≠0）的图象过点（2，0），则
关于 x的方程 a（x+1）+b＝0的解是　 　　 ．
【变式 3-2】（2022 秋•庐阳区校级期中）若关于 x的一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（﹣1，0），则方
程k（x+2）+b＝0的解为　 　　 ．
【变式 3-3】（2022 秋•庐阳区校级期中）将直线 y＝kx 2﹣ 向下平移 4个单位长度得直线 y＝kx+m，已知方
程kx+m＝0的解为 x＝3，则 k＝　 　 ，m＝　　 　 ．
【题型 4 一次函数与二元一次方程（组）的解】
【例 4】（2022 春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组
{
y=kx +3
y=ax +b
)
的解为　 　　 ．
【变式 4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数 y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关
于x，y的方程组
{
y −k 1x=b1
y − k2x=b❑2
)
的解是　　 　　 ．
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