《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.3 一次函数的图象与性质【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 5.3 一次函数的图象与性质【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 判定一次函数的图像】................................................................................................................................2
【题型 2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】...............................................................................................5
【题型 3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】...............................................................................................6
【题型 4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】...................................................................................................9
【题型 5 一次函数的平移问题】..............................................................................................................................11
【题型 6 判断一次函数的增减性】..........................................................................................................................14
【题型 7 根据一次函数的增减性求参数或最值】.................................................................................................15
【题型 8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】.................................................................................16
【题型 9 比较一次函数值的大小】..........................................................................................................................18
【题型 10 一次函数的规律探究问题】....................................................................................................................20
【知识点 1 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
解析式
y=kx
(
k ≠ 0
)
自变量取值范围 全体实数
图象
形状 过原点的一条直线
k
的取值
k>0
k<0
示意图
x
y
O
y
O
位置 经过一、三象限 经过二、四象限
趋势 从左向右上升 从左向右下降
函数增减性
y
随
x
的增大而增大，
即：当
x1>x2
时，
y1>y2
y
随
x
的增大而减小
即：当
x1>x2
时，
y1<y2
2、一次函数的图象与性质
解析式
y=kx+b
(
k ≠ 0
)
自变量取值范围 全体实数
图象
形状 过
(
0，b
)
和
(
−b
k,0
)
的一条直线
k
、
b
的
取值
k>0
O
y
x
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
示意图
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
位置 经过一、二、
三象限
经过一、三、
四象限
经过一、二、
四象限
经过二、三、
四象限
趋势 从左向右上升 从左向右下降
函数增减性
y
随
x
的增大而增大，
即：当
x1>x2
时，
y1>y2
y
随
x
的增大而减小
即：当
x1>x2
时，
y1<y2
3、截距
定义 直线
y=kx+b与
y轴相交于（0，b）,b 叫做直线
y=kx+b y在 轴上的截距， 简称截距
举例 直线
y=−2x −3
的截距是
−3
【题型 1 判定一次函数的图像】
【例 1】（2022 春•牡丹江期末）直线 y1＝mx+n2+1 和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】对于 y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与 y轴正半轴相交，再根据 m的符号判断即可．
【解答】解：∵y1＝mx+n2+1，n2+1＞0，所以直线一定与 y轴正半轴相交，
∴排除 A和B；
对于 C选项，可知 m＜0，
∴﹣m＞0，
∴C选项可能成立；
对于 D选项，可知 m＞0，
∴﹣m＜0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
故选：C．
【变式 1-1】（2022 春•喀什地区期末）直线 y＝kx+b的图象如图所示，则直线 y＝bx﹣k的图象是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据是一次函数 y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出 k，b的取值范围解答即可．
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