《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.2 一次函数与正比例函数【七大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 5.2 一次函数与正比例函数【七大题型】

【浙教版】

【题型 1 一次函数、正比例函数的识别】................................................................................................................1

【题型 2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】...........................................................................3

【题型 3 用待定系数法求一次函数解析式】...........................................................................................................5

【题型 4 用待定系数法求正比例函数解析式】.......................................................................................................7

【题型 5 一次函数解析式与三角形面积问题】.......................................................................................................8

【题型 6 求实际问题中的一次函数表达式】.........................................................................................................12

【题型 7 与求函数表达式相关的探究性问题】.....................................................................................................15

【知识点 1 一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量 x，y间的关系可以表示成

y=kx+b

（k，b为常数，k

0）的形式，则称 y是

x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数

y=kx+b

中的 b=0 时（即

y=kx

）（k为常数，k

0），称 y是x的正比例函

数。

【题型 1 一次函数、正比例函数的识别】

【例 1】（2022 春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）

y=−8

；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣

x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式 1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（　　）个

（1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系

（2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2厘米，x月后这棵树的高度为 y厘米，y与x的关系；

（4）某种大米的单价是 2.2 元/千克，当购买 x千克大米时，花费 y元，y与x的关系．

A．1 B．4 C．3 D．2

【变式 1-2】（2015 春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　）

A．矩形面积一定，长与宽的关系

B．正方形面积和边长的关系

C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系

D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

【变式 1-3】（2022 春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是 10cm，水面面积是

100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加．

容器注满水之前，容器内水面的高度 h，注水量 V随对应的注水时间 t的变化而变化，则 h与t，V与t

满足的函数关系分别是（　　）

A．正比例函数关系，正比例函数关系

B．正比例函数关系，一次函数关系

C．一次函数关系，一次函数关系

D．一次函数关系，正比例函数关系

【题型 2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】

【例 2】（2022•平川区校级月考）当 m，n为何值时，y＝（m1﹣ ）

xm2

+¿

n．

（1）是一次函数；

（2）是正比例函数．

【变式 2-1】（2022 春•新抚区期末）已知函数 y＝（m+1）x2 |﹣m|+4，y是x的一次函数，则 m的值是（

　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数

【变式 2-2 】（2021 春•萝北县期末）若 y＝（ m+2 ）x+m24﹣ 是关于 x的正比例函数，则常数 m＝

．

【变式 2-3】（2022•金牛区校级期中）当 m，n为何值时，y＝（m3﹣ ）x|m| 2﹣+n2﹣ ．

（1）是一次函数；

（2）是正比例函数．

【知识点 2 正比例函数和一次函数解析式的确定】

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式

y=kx

（k

0）中的常数 k。确定一个一次函数，

需要确定一次函数定义式

y=kx+b

（k

0）中的常数 k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

【题型 3 用待定系数法求一次函数解析式】

【例 3】（2021 春•雄县期末）已知 y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：

（1）y是x的一次函数吗？

（2）若当 x＝5时，y＝﹣2；当 x＝﹣3时，y＝6．则当 x＝1时，y的值是什么？

【变式 3-1】（2022 春•柳州期末）已知一次函数图象经过点 A（1，3）和 B（2，5）．求：

（1）这个一次函数的解析式．

（2）当 x＝﹣3时，y的值．

【变式 3-2】（2022•广陵区校级期末）已知 y1﹣ 与 x+2 成正比例，且 x＝﹣1时，y＝3．

（1）求 y与x之间的关系式；

（2）它的图象经过点（m1﹣ ，m+1），求 m的值．

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