《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.1 函数基础知识【九大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 5.1 函数基础知识【九大题型】
【浙教版】
【题型 1 常量与变量的确定】............................................................................................................................... 1
【题型 2 函数的概念】.......................................................................................................................................... 2
【题型 3 用描点法画函数的图像】....................................................................................................................... 3
【题型 4 自变量取值范围的确定】....................................................................................................................... 6
【题型 5 函数的解析式的确定】........................................................................................................................... 6
【题型 7 函数图像的识别】................................................................................................................................... 8
【题型 8 从函数的图像获取信息】..................................................................................................................... 10
【题型 9 动点问题的函数图象】......................................................................................................................... 12
【知识点 1 函数的概念】
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果给定一个 x值，相应地就确定了一个 y值，那么我
们称 y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个 x的
值是否对应唯一确定的 y值．
【知识点 2 求函数的值】
(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多
个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即
给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．
【题型 1 常量与变量的确定】
【例 1】（2022 春•娄星区期末）下列说法不正确的是（　　）
A．正方形面积公式 S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式 S＝πr2中的 π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果 a＝b，那么 a，b都是常量
【变式 1-1】（2022 春•鄠邑区期末）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是
，因变量是　 　 ．
【变式 1-2】（2022 春•砚山县校级期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了　　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　 ；因变量是　 　 ．
【变式 1-3】（2022•莘县校级月考）某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40 元150 分0.6 元
则每月话费 y（元）与每月通话时间 x（分）之间有关系式 y
¿
{
40 (0≤ x ≤150)
0.6 x −50 (x＞150)
)
，在这个关系式中，
14．变量 x，y之间的对应关系如下表所示：
X﹣3﹣2﹣10 1 2 3
y10 5 2 1 2 5 10
请你判断 y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．
【题型 2 函数的概念】
【例 2】（2022 春•莆田期末）下列曲线中不能表示 y是x的函数的是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 2-1】（2022 春•红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，其
中y不是 x的函数的选项是（　　）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【变式 2-2】（2022•长安区期末）老师让同学们举一个 y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、
函数表达式列举了如下 4个x、y之间的关系：（其中 k，b为常量）
①
气温 x1 2 0 1
日期 y1 2 3 4
②
③
y＝kx+b
④
y＝|x|
其中 y一定是 x的函数的是　 　 ．（填写所有正确的序号）
【变式 2-3】（2022 春•汉阴县期末）变量 x，y有如下关系：① x+y＝10，②|y|＝x，③ y＝|x3|﹣ ，④ y2＝
8x．其中 y是x的函数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【知识点 3 函数的图象】
把一个函数的自变量 x的值与对应的函数 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出
它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．
【题型 3 用描点法画函数的图像】
【例 3】（2022 春•镇平县月考）某班数学兴趣小组对函数 y
¿1
x −1+x+1
2
的图象与性质进行了探究，探究
过程如下，请补充完整．
（1）函数 y
¿1
x −1+x+1
2
的自变量 x的取值范围是 　 　 ；
（2）下表是 y与x的几组对应值．
x…﹣3﹣2﹣10
1
2
y…
−5
4
−1
2
−1
2
−5
4
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