《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.1 函数基础知识【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 5.1 函数基础知识【九大题型】

【浙教版】

【题型 1 常量与变量的确定】............................................................................................................................... 1

【题型 2 函数的概念】.......................................................................................................................................... 3

【题型 3 用描点法画函数的图像】....................................................................................................................... 5

【题型 4 自变量取值范围的确定】..................................................................................................................... 11

【题型 5 函数的解析式的确定】......................................................................................................................... 12

【题型 7 函数图像的识别】................................................................................................................................. 16

【题型 8 从函数的图像获取信息】..................................................................................................................... 18

【题型 9 动点问题的函数图象】......................................................................................................................... 21

【知识点 1 函数的概念】

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果给定一个 x值，相应地就确定了一个 y值，那么我

们称 y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。

注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个 x的

值是否对应唯一确定的 y值．

【知识点 2 求函数的值】

(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多

个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即

给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．

【题型 1 常量与变量的确定】

【例 1】（2022 春•娄星区期末）下列说法不正确的是（　　）

A．正方形面积公式 S＝a2中有两个变量：S，a

B．圆的面积公式 S＝πr2中的 π是常量

C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D．如果 a＝b，那么 a，b都是常量

【分析】根据自变量与常量、因变量的定义解答．

【解答】解：A、正方形面积公式 S＝a2中有两个变量：S，a，正确；

B、圆的面积公式 S＝πr2中的 π是常量，正确；

C、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；

D、如果 a＝b，那么 a，b都是变量，故错误．

故选：D．

【变式 1-1】（2022 春•鄠邑区期末）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是　冰层的

厚度　，因变量是　冰层所承受的压力　．

【分析】根据常量与变量，即可解答．

【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所

承受的压力；

故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．

【变式 1-2】（2022 春•砚山县校级期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：

数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …

售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …

上表反映了　两　个变量之间的关系，其中，自变量是　香蕉数量　；因变量是　售价　．

【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、

因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．

【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，

∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．

故答案为：两、香蕉数量、售价．

【变式 1-3】（2022•莘县校级月考）某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：

项目月基本服务费月免费通话时间超出后每分收费

标准 40 元150 分0.6 元

则每月话费 y（元）与每月通话时间 x（分）之间有关系式 y

{

40 (0≤ x ≤150)

0.6 x −50 (x＞150)

)

，在这个关系式中，

常量是什么？变量是什么？

【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答

题．

【解答】解：在 0≤x≤150 中，y，40 是常量，x是变量；在 x＞150 时，0.6，﹣50 是常量，x，y是变量．

【变式 1-4】变量 x，y之间的对应关系如下表所示：

X﹣3﹣2﹣10 1 2 3

y10 5 2 1 2 5 10

请你判断 y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．

【分析】直接利用函数的定义判断得出即可．

【解答】解：由图表中数据可得出：x每取一个值 y有唯一值与其对应，故 y是x的函数；

当y取一个值 2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故 x不是 y的函数．

【题型 2 函数的概念】

【例 2】（2022 春•莆田期末）下列曲线中不能表示 y是x的函数的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】设在一个变化过程中有两个变量 x与y，对于 x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，

那么就说 y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．

【解答】解：当 x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说 y是x的函数，x是自变量．

选项 C中的曲线，当 x取一个值时，y的值可能有 2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值

有且只有一个值与之对应．

故C中曲线不能表示 y是x的函数，

故选：C．

【变式 2-1】（2022 春•红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量 x和y，其

中y不是 x的函数的选项是（　　）

A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长

B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号

C．y：圆的面积，x：这个圆的直径

D．y：一个正数的平方根，x：这个正数

【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．

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