《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题4.3 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 16 4 426KB 23 页 3知币
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专题 4.3 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有
类型！
一．选择题（共 18 小题）
1．（2022 春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A（1，﹣1），D（3，
﹣1），规定把正方形 ABCD“先沿 y轴翻折，再向下平移 1个单位”为一次变换，这样连续经过 2022 次
变换后，点 C的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2023）B．（3，﹣2024）C．（3，﹣2025）D．（﹣3，﹣2026）
【分析】先根据已知条件求出点 C的坐标，然后根据规定把正方形 ABCD“先沿 y轴翻折，再向下平移 1
个单位”为一次变换，求出点 C连续三次变换的的坐标，找出其变化的规律，根据规律确定点 C经过
2022 次变换后的坐标．
【解答】解：∵正方形 ABCD 的顶点 A，D的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1）．
∴正方形的边长 AD＝2．
∴正方形 ABCD 的顶点 C的坐标为（3，﹣3）．
由题意得，经过 1次变换点 C的坐标变为（﹣3，﹣4）．
经过 2次变换点 C的坐标为（3，﹣5）．
经过 3次变换点 C的坐标为（﹣3，﹣6）．
经过 4次变换点 C的坐标为（3，﹣7）．
••••••••
从以上可以看出，偶数次变换点 C的横坐标为 3，奇数次变换点 C的横坐标为﹣3；
变换的次数比点 C的纵坐标的绝对值小 3．且点 C纵坐标均为负数．
∴当点 C经过 2022 次变换后，点 C的横坐标为 3，点 C的纵坐标为﹣（2022+3）＝﹣2025．
∴经过 2022 次变换后，点 C的坐标为（3，﹣2025）．
故选：C．
2．（2022 春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向
外数第 2个正方形开始，分别是由第 1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，…得到的，你观察
图形，猜想由里向外第 2021 个正方形四条边上的整点个数共有（　　）
A．2021 个B．4042 个C．6063 个D．8084 个
【解题思路】根据第一个正方形可以得到整点个数为 4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个
数为 1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个
数为：4×2+4，从而可以得到第 2021 个正方形四条边上的整点个数．
【解答过程】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；
第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4＝8；
第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4＝12；
由此可得，由里向外第 2021 个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4＝8084．
故选：D．
3．（2022 春•厦门期末）如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动
到（1，1），第 2次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过
第2019 次运动后，动点 P的坐标是（　　）
A．（2022，0）B．（2022，1）C．（2022，2）D．（2022，0）
【分析】分析点 P的运动规律，找到循环次数即可
【解答】解：分析图象可以发现，点 P的运动每 4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第 504 循环结束时，点 P位置在（2022，0），在此基础之上运动三次到（2022，2），
故选：C．
4．（2022 春•上思县期中）如图，已知 A1（1，0） ， A2（1， ﹣ 1） ， A3（ ﹣ 1， ﹣ 1） ， A4（ ﹣
1，1），A5（2，1），则点 A2020 的坐标是（　　）
A．（506，505）B．（﹣506，507）C．（﹣506，506）D．（﹣505，505）
【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n1﹣ ），A4n+2（n，
﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点 A2020 的坐标．
【解答】解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣
1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n1﹣ ），A4n+2（n，﹣n），A4n+3（﹣n，﹣n）．
∵2020＝4×505，
∴点 A2020 的坐标为（﹣505，505）．
故选：D．
5．（2022 春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，
向 右 的 方 向 不 断 地 移 动 ， 每 移 动 一 个 单 位 ， 得 到 点
A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么 A2020 坐标为（　　）
A．（2022，1）B．（2022，0）C．（1010，1）D．（1010，0）
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