《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题4.2 平面直角坐标系中点的面积问题专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 398.53KB 27 页 3知币
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专题 4.2 平面直角坐标系中点的面积问题专项训练（30 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有
类型！
一．选择题（共 10 小题）
1．（2022 春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线 AEB 向右平移得到折线 CFD，则折线
AEB 在平移过程中扫过的面积是（　　）
A．15 B．20 C．24 D．25
【分析】折线 AEB 在平移过程中扫过的面积＝S▱ACFE+S▱BDFE，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【解答】解：折线 AEB 在平移过程中扫过的面积＝S▱ACFE+S▱BDFE
＝5×3+5×2
＝15+10
＝25，
故选：D．
2．（2022 春•商南县期末）已知点 A的坐标为（0，0），点 B的坐标为（4，0），点 C在y轴上，△ABC
的面积是 10，则点 C的坐标可能是（　　）
A．（0，10）B．（5，0）C．（0，﹣5）D．（0，4）
【分析】首先求得 AB 的长，根据三角形的面积公式，即可求得 C的纵坐标，进而得到 C的坐标．
【解答】解：设点 C坐标是（0，y）根据题意得，
1
2
AB×AC＝10 即
1
2
×
4×|y|＝10，
解得 y＝±5．
所以点 C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．
故选：C．
3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做 P（x，y）的
勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点 B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有 B点与
坐标轴围成的图形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】由勾股值的定义可得方程 x+y＝4（x＞0，y＞0），变形得 y＝﹣x+4，求出此函数与坐标轴的
交点坐标即可求面积．
【解答】解：设点 P坐标为（x，y），由点 B在第一象限且满足「B」＝4，
∴x+y＝4（x＞0，y＞0）．
即y＝﹣x+4，
∵y＝﹣x+4 与x轴交点为（4，0），与 y轴交点为（0，4），
∴满足条件的所有 B点与坐标轴围成的图形的面积为
1
2
×4×4=¿
8．
故选：D．
4．（2022 春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　）
A．15.5 B．20.5 C．26 D．31
【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．
【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：
1
2
×
2×3
+1
2
（3+4）×3
+1
2
×
1×4＝3
2＝15.5．
故选：A．
5．（2022 春•汇川区期末）如图，点 A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形 ABO 的面积为
（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】作 AC⊥x轴、BD⊥x轴，根据 A、B坐标得出 AC、BD 及CD 的长，根据 S△AOB＝S梯形 ABDC﹣
S△AOC﹣S△BOD 可得答案．
【解答】解：如图，作 AC⊥x轴于点 C，作 BD⊥x轴于点 D，
∵A（﹣5，6）、B（3，2），
∴AC＝6、OC＝5，BD＝2、OD＝3，
则CD＝OC+OD＝8，
∴S△AOB＝S梯形 ABDC﹣S△AOC﹣S△BOD
¿1
2
×
（2+6）×8
−1
2
×
5×6
−1
2
×
2×3
＝32 15 3﹣ ﹣
＝14，
故选：B．
6．（2022 春•沙河市期中）在网格图中有一个面积为 10 的△ABC，△ABC 的三个顶点均在网格的格点上，
墨墨在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点 A的坐标为（2，3），点 B的坐标为（﹣3，﹣
2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点 C的坐标看不清了，但他记得线段 AC 与y轴平
行，则点 C的坐标为（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
【分析】根据三角形的面积公式求出 AC，再根据网格结构确定出点 C的坐标即可．
【解答】解：∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），线段 AC 与y轴平行，
∴点 B到AC 的距离为 2+3＝5，
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