《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题4.1 平面直角坐标系【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 4.1 平面直角坐标系【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 判断点所在的象限】....................................................................................................................................1
【题型 2 坐标轴上点的坐标特征】............................................................................................................................2
【题型 3 点到坐标轴的距离】....................................................................................................................................2
【题型 4 平行与坐标轴点的坐标特征】....................................................................................................................3
【题型 5 坐标确定位置】............................................................................................................................................3
【题型 6 点在坐标系中的平移】................................................................................................................................5
【题型 7 图形在坐标系中的平移】............................................................................................................................6
【题型 8 图形在格点中的平移变换】........................................................................................................................7
【知识点 1 平面直角坐标系的相关概念】
（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
（2）各部分名称：水平数轴叫 x
轴 （横轴），竖直数轴叫 y
轴 （纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴
一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x轴，又属于 y轴．
（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三
象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
【题型 1 判断点所在的象限】
【例 1】（2022 春•洪山区期末）已知点 P（x，y）在第四象限，则点 Q（﹣x3﹣，﹣y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 1-1】（2022 春•长沙期末）已知点 P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点 P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 1-2】（2022 春•青山区期末）已知，点 A的坐标为（m1﹣，2m3﹣），则点 A一定不会在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 1-3】（2022 春•晋州市期中）对任意实数 x，点 P（x，x2+3x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【知识点 2 坐标轴上点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为 0，y轴上的点横坐标为 0，坐标原点横纵坐标均为 0.
【题型 2 坐标轴上点的坐标特征】
【例 2】（2022 春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点 M（m3﹣，m+1）在 x轴上，则点 P（m1﹣，1﹣
m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 2-1】（2022 春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（2m4﹣，m+1），若点 P
在y轴上，则 m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【变式 2-2】（2022 春•仓山区校级期中）已知点 A（﹣3，2m+3）在 x轴上，点 B（n4﹣，4）在 y轴上，
则点 C（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式 2-3】（2022 春•东莞市期中）已知点 P（2a4﹣，a+1），若点 P在坐标轴上，则点 P的坐标为
．
【知识点 3 点到坐标轴的距离】
在平面直角坐标系中，点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值.
【题型 3 点到坐标轴的距离】
【例 3】（2022 春•巴南区期末）已知点 P在x轴的下方，若点 P到x轴的距离是 3，到 y轴的距离是 4，则
点P的横坐标与纵坐标的和为 　 　 ．
【变式 3-1】（2021 秋•城固县期末）已知点 M（a，b）在第一象限，点 M到x轴的距离等于它到 y轴距离
的2倍，且点 M到两坐标轴的距离之和为 6，则点 M的坐标为 　 　 ．
【变式 3-2】（2022 春•云阳县期中）坐标平面内有一点 A（x，y），且点 A到x轴的距离为 3，到 y轴的距
离恰为到 x轴距离的 2倍．若 xy＜0，则点 A的坐标为（　　）
A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）
C．（3，﹣6）或 （﹣3，6）D．（6，﹣3）或 （﹣6，3）
【变式 3-3】（2021 秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（3a5﹣，a+1）．若点 A到x轴
的距离与到 y轴的距离相等，且点 A在y轴的右侧，则 a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【知识点 4 平行与坐标轴点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，与 x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与 y轴平行的直线上的所有点的横坐
标相同.
【题型 4 平行与坐标轴点的坐标特征】
【例 4】（2022 春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（3，2），AB 平行于 x轴，若 AB＝
4，则点 B的坐标为（　　）
A．（7，2）B．（1，5）
C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）
【变式 4-1】（2022 春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若
BC∥x轴，AC∥y轴，则点 C的坐标为（　　）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）
【 变 式 4-2 】（2022 春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点 P和 点 Q的坐标分别为 P（ ﹣
2，m），Q（﹣2，1），点 P在点 Q的上方，线段 PQ＝5，则 m的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．7
【变式 4-3】（2022 春•硚口区期中）如图，已知点 A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB 交y
轴于点 D．点 P（m，n）为线段 CD 上（端点除外）一点，则 m与n满足的等量关系式是（　　）
A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6
【题型 5 坐标确定位置】
【例 5】（2022 春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图
是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么
“将”的位置应表示为（　　）
A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）
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