《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 3.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 60 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含
参问题的理解！
一、单选题（共 30 小题）
1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于
x
的不等式
(
1−a
)
x<2
的解集为
x<2
1−a
，则
a
的取值范围为（
）
A．
a>0
B．
a>1
C．
a<0
D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得
1−a>0
，
解不等式可得 a 的取值范围．
【详解】解：由题意可得，
1−a>0
，解得
a<1
，
故选 D
【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于
x
的不等式组
{
2x−4
3≤ x−1
a−x>0
的整数解恰有
5
个，则
a
取值范围为
（　　）
A．
2<a ≤ 3
B．
2≤ a<3
C．
3<a≤ 4
D．
3≤ a<4
【答案】C
【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有 5个，
确定该不等式组解集的公共解集，进而求得
a
的取值范围．
【详解】解：不等式整理得
{x⩾−1
x<a
，
∵
关于
x
的不等式组
{
2x−4
3⩽x−1
a−x>0
的整数解恰有 5个，
∴3<a⩽4
．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于 x的一元一次不等式组
¿
的解集为
2<x<5
，则多项式 A可以是()
A．
x−5
B．
2x−5
C．
x−10
D．
3x−12
【答案】A
【分析】根据题意 A＜0解集为 x＜5，据此可得答案．
【详解】解：∵
8−x
3<x
∴
x>2
∵若关于 x的一元一次不等式组
¿
的解集为
2<x<5
，
∴A<0
的解集为
x<5
A.
x−5<0
，解得
x<5
，符合题意；
B.
2x−5
¿0
，解得
x<5
2
，不合题意；
C.
x−10
¿0
，解得
x<10
，不合题意；
D.
3x−12
¿0
，解得
x<4
，不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到 A＜0解集为 x＜5是解答此题的关键．
4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数 a使关于 x的不等式组
¿
，有且只有 19 个整数解，且使关于 y的
方程
2y+a+3
1+y+10
y+1=1
的解为非正数，则 a的值是（）
A．
−13
或
−12
B．
−13
C．
−12
D．
−12
或
−11
【答案】D
【分析】解不等式组，根据有且只有 19 个整数解求出 a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出
a的范围，找出公共部分的整数 a值即可．
【详解】解：解
¿
，得
a+1
3<x ≤ 15
，
∵不等式组有且只有 19 个整数解，
∴
−4≤a+1
3←3
，
解得：-13≤a＜-10，
解
2y+a+3
1+y+10
y+1=1
得y=-12-a，
∵方程的解为非正数，
∴-12-a≤0，
∴a≥-12．
∴
¿
，
∴-12≤a＜-10．
∵a为整数，
∴a=-12 或-11．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等
式组的解集是解题的关键．
5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于 x的方程 k2﹣x＝3（k2﹣）的解为非负数，且关于 x的不等式组
¿
有
解，符合条件的整数 k的值的和为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出 k≥-1，解方程得出 x=-k+3，由方程的解为非负数
知-k+3≥0，据此得 k≤3，从而知-1≤k≤3，继而可得答案．
【详解】解：
¿
解不等式 x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式
2k+x
3≥ x
，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
解方程 k-2x=3（k-2），得：x=-k+3，
∵方程的解为非负数，
∴-k+3≥0，
解得 k≤3，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数 k的值的和为-1+0+1+2+3=5，故 C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程
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