《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 112.78KB 47 页 3知币
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专题 3.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60 道）
【浙教版】
一、解答题(共 60 小题)
1．（2022·湖北黄冈·九年级专题练习）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关
海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，
30 本科普书籍和 50 本绘本故事书籍共需 2100 元；20 本科普书籍比 10 本绘本故事书籍多 100 元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于 115 本，科普书籍比绘本故
事书籍多 30 本，总费用不超过 5000 元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）平均每本科普书籍 20 元，平均每本绘本故事书籍 30 元，（2）购买方案有三种：①购买科
普书籍 116 本，绘本故事书籍 86 本；②购买科普书籍 117 本，绘本故事书籍 87 本；③购买科普书籍 118
本，绘本故事书籍 88 本.
【分析】（1）设平均每本科普书籍 x元，平均绘本故事书籍 y元，根据“30 本科普书籍和 50 本绘本故事
书籍共需 2100 元；20 本科普书籍比 10 本绘本故事书籍多 100 元“列出二元一次方程组解答便可；
（2）设购买科普书籍 m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于 115 本”列出不
等式求出 m的取值范围，再由 m＞115，确定 m的整数解便可得最后结论．
【详解】解：（1）设平均每本科普书籍 x元，平均绘本故事书籍 y元，根据题意得，
{30 x+50 y=2100
20 x−10 y=100
解得：
{x=20
y=30
答：平均每本科普书籍 20 元，平均每本绘本故事书籍 30 元，
（2）设购买科普书籍 m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
20 m+30(m−30)⩽5000
，
解得：
m⩽118
，
又∵m>115
∴115<m⩽118
，
∴m取整数116,117,118
∴
购买方案有三种：①购买科普书籍 116 本，绘本故事书籍 86 本；②购买科普书籍 117 本，绘本故事书籍
87 本；③购买科普书籍 118 本，绘本故事书籍 88 本.
故答案为（1）平均每本科普书籍 20 元，平均每本绘本故事书籍 30 元，（2）购买方案有三种：①购买科
普书籍 116 本，绘本故事书籍 86 本；②购买科普书籍 117 本，绘本故事书籍 87 本；③购买科普书籍 118
本，绘本故事书籍 88 本.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2．（2022·湖南·长沙市湘一芙蓉中学七年级期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖
励在活动中表现优秀的师生，已知购买 2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费 35 元，购买 1个甲种文具，
3个乙种文具共需要花费 30 元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元，又不多于 1000 元，问有多少种购买
方案？
【答案】（1）购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5元； （2）有 5种购买方案．
【分析】（1）设购买一个甲种文具 a元，一个乙种文具 b元，根据“购买 2个甲种文具、1个乙种文具共
需花费 35 元；购买 1个甲种文具、3个乙种文具共需花费 30 元”列方程组解答即可；
（2）设购买甲种文具
个，则购买乙种文具
(
120−x
)
个，根据题意列不等式组解答即可．
【详解】解：（1）设购买一个甲种文具 a元，一个乙种文具 b元，
由题意得：
¿
解得
¿
答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5元；
（2）设购买甲种文具
个，则购买乙种文具
(
120−x
)
个，则
¿
解得：
35.5 ≤x≤40
，
∵x是整数，
∴x=36，37，38，39，40．
∴一共有 5种购买方案．
答：一共有 5种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组．
3．（2022·全国·八年级）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买 50 棵
甲种树苗和 20 棵乙种树苗需要 5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过 42000 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵，其中乙种树苗的数
量不少于甲种树苗数量的
1
4
，求甲种树苗数量的取值范围．
【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是 60 元，乙种树苗的单价是 100 元；（2）
200 ≤ a ≤ 400
【分析】（1）设甲种树苗每棵
x
元，乙种树苗每棵
y
元，根据：“购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树苗共
需5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗共需 2800 元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗
a
棵，则购买乙种树苗
(
500−a
)
棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为
x
元，乙种树苗的单价为
y
元．依题意得：
¿
，
解这个方程组得：
¿
，
答：购买的甲种树苗的单价是 60 元，乙种树苗的单价是 100 元；
（2）设购买的甲种树苗
a
棵，则购买乙种树苗
(
500−a
)
棵，由题意得，
¿
，
解得，
200 ≤ a ≤ 400
．
∴甲种树苗数量
a
的取值范围是
200 ≤a≤400
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组．
4．（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积
极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员 嘉琪 嘉善
月销售件数/件400 300
月总收入/元7800 6600
假设月销售件数为 x件，月总收入为 y元，销售每件奖励 a元，营业员月基本工资为 b元．
（1）求 a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200 元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
【答案】（1）
a=12 , b=3000
；（2）嘉善当月至少要卖 100 件衣服.
【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于 a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）可设嘉善当月要卖 m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于 m的的一元一次不等式，求解即可.
【详解】解：（1）根据题意得
¿
，
解得
¿
，
所以
a=12 , b=3000
；
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