《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 3.4 一元一次不等式（组）的解法专项训练（60 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 60 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对一元一次不等式（组）的解法
的掌握！
一、解答题(共 60 小题)
1．（2022·北京·九年级专题练习）解不等式
（1）解不等式组
¿
（2）解不等式组
¿
，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）﹣1≤x＜3；
（2）﹣2＜x≤
7
3
；非负整数解为 0，1，2．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所
有非负整数解即可．
【详解】解：
（1）
¿
由
2x+1≥−1
得，
2x ≥−2
，
x ≥−1
；
由
x+1>4
(
x−2
)
得，
，
−3x>−9
，
x<3
；
故不等式组的解集为：
−1≤ x <3
；
（2）
¿
由
3
(
x−1
)
<5x+1
得，
3x−3<5x+1
，
−2x<4
，
x>−2
；
由
x−1
2≥2x−4
得，
x−1≥4x−8
，
−3x ≥−7
，
x ≤ 7
3
；
故
−2<x ≤ 7
3
，它的所有非负整数解为 0，1，2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解答，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
2．（2022·四川雅安·八年级阶段练习）（1）解不等式：
5x+3＜3（2+x）
，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
¿
【答案】（1）
x<3
2
；见解析；（2）
−2<x ≤ 1
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化 1即可，然后再将解表示在数轴上；
（2）对于式子
2x+1＜3x+3
，先移项，再合并同类项，系数化 1，得到其解集；对于式子
x+1
2≤1−x
6+1
，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1，得到其解集，然后再求出以上两
个式子解集的公共部分即可．
【详解】（1）去括号得，
5x+3＜6+3x
，
移项得，
5x−3x＜6−3
，
合并同类项得，
2x＜3
，
系数化 1得，
x<3
2
，
在数轴上表示为：
；
（2）对于式子
2x+1＜3x+3
，
移项得，
2x−3x<3−1
，
合并同类项得，
−x<2
，
系数化 1得，
x>−2
，
对于式子
x+1
2≤1−x
6+1
，
去分母得，
3(x+1)≤(1−x)+6
，
去括号得，
3x+3≤1−x+6
，
移项得，
3x+x ≤ 1+6−3
，
合并同类项得，
4x ≤ 4
，
系数化 1得，
x ≤ 1
，
解集为：
−2<x ≤ 1
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关
键是掌握运用解不等式组的方法．
3．（2022·湖北随州·七年级期末）（1）解方程组
¿
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
2+x
2≥2x−1
3
【答案】（1）
¿
；（2）x≤8
【分析】（1）①+② 得出 4x＝8，求出 x，把 x＝2代入①求出 y即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1）
¿
①+② 得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y＝3.5，
所以原方程组的解为：
¿
；
（2）
2+x
2≥2x−1
3
，
3（2+x）≥2（2x1﹣），
6+3x≥4x2﹣，
3x4﹣x≥ 2 6﹣ ﹣ ，
﹣x≥ 8﹣，
x≤8，
在数轴上表示为：
．
故答案为（1）
¿
；（2）x≤8.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一
次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关
键．
4．（2022·全国·八年级专题练习）解下列一元一次不等式（组）：
（1）
6x−1>9x−4
，并把它的解表示在数轴上．
（2）
¿
【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2）
-1< x ≤5
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为 1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：
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