《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.3 一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 12 4 214.91KB 22 页 3知币

专题 3.3 一元一次不等式组【九大题型】

【浙教版】

【题型 1 一元一次不等式组的概念】...................................................................................................................1

【题型 2 解一元一次不等式组】........................................................................................................................... 3

【题型 3 求一元一次不等式组的整数解】...........................................................................................................6

【题型 4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】............................................................................................8

【题型 5 根据不等式组的解集求参数范围】.....................................................................................................10

【题型 6 方程组的解构造不等式组求字母范围】..............................................................................................13

【题型 7 利用整数解求字母取值范围】.............................................................................................................16

【题型 8 根据程序框图列不等式组】.................................................................................................................18

【题型 9 不等式组中的新定义问题】.................................................................................................................21

【知识点一元一次不等式组】

定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组

的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.

【题型 1 一元一次不等式组的概念】

【例 1】（2022·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ A）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)

【答案】A

【详解】根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两

个未知数，且最高次数为 2，故不是一元一次不等式组.

故选 A.

【变式 1-1】（2022·全国·七年级单元测试）写出解集是－1＜x≤3 的一个不等式组：________．

【答案】

（答案不唯一）

【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知

只要写 2个一元一次不等式 x≤a，x＞b，其中 a＞b即可．

【详解】根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为

．注意答案不唯一．

故答案为

此题答案不唯一．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用

口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【变式 1-2】（2022·全国·七年级单元测试）若 mx－8≤4－2x是关于 x的一元一次不等式，则 m的取值是__

____．

【答案】m≠－2

【分析】先把不等式变形为（m＋2）x≤12，根据不等式的定义即可求出 m的求值．

【详解】mx－8≤4－2x，

mx＋2x≤4＋8，

(m＋2)x≤12，

∴m＋2≠0，

解得 m≠－2，

故答案为 m≠－2．

【点睛】此题主要考察不等式的定义．

【变式 1-3】（2022·河南郑州·八年级期末）小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：

小明：它的所有解都为非负数；

小林：其中一个不等式的解集为

x ≤ 4

；

小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．

请你写出一个同时符合上述

个条件的不等式组：_______________________．

【答案】

（不唯一）

【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得．

【详解】解：符合上述 3个条件的不等式组可以是

（不唯一）,

故答案为：

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解的概念和不等式的

基本性质

【题型 2 解一元一次不等式组】

【例 2】（2022·山东烟台·七年级期末）（1）解不等式组：

{

5x−2>3(x+1)

2x−1≤7−3

（2）解不等式组：

{x+5<4

3x+1

2≥2x−1

【答案】（1）

2<x ≤ 4

；（2）

x←1

【分析】（1）分别求出每个不等式的解集即可得解；

（2）分别求出每个不等式的解集即可得解．

【详解】（1）解：

由①得：

x>2.5

由②得：

x⩽4

则不等式组的解集为

2<x ≤ 4

（2）解：

由

x+5<4

，得

x←1

由

3x+1

2≥2x−1

，得

x ≤ 3

∴原不等式组的解集为

x←1

．

【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及注意事项是解题的关键．

【变式 2-1】（2022·云南保山·七年级期末）若关于 x的不等式组

无解，则 m的取值范围是______．

【答案】

m ≥ 4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于 m的不等式求解即可．

【详解】解：由 3x-3＜2x,得：x＜3，

由3x-m＞5，得：x＞

m+5

，

∵不等式组

无解，

∴

m+5

≥3，

解得 m≥4，

故答案为：m≥4．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”的原则是解答此题的关键．

【变式 2-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题．

(1)解方程组：

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