《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题3.2 一元一次不等式【七大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 3.2 一元一次不等式【七大题型】
【浙教版】
【题型 1 一元一次不等式的概念】....................................................................................................................... 1
【题型 2 一元一次不等式的解法】....................................................................................................................... 1
【题型 3 一元一次不等式的整数解问题】........................................................................................................... 2
【题型 4 含参数的一元一次不等式的解法】....................................................................................................... 3
【题型 5 一元一次不等式的最值问题】............................................................................................................... 3
【题型 6 含绝对值的一元一次不等式】............................................................................................................... 3
【题型 7 方程与不等式的综合求参数范围】....................................................................................................... 4
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一
元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将 x项的系数化为 1.
【题型 1 一元一次不等式的概念】
【例 1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是( )
①2x-1＞1；② 3+
1
2
x＜0；③ x≤2.4；④
1
x
＜5；⑤ 1＞-2；⑥
x
3
-1＜0.
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是 x＜1的一元一次不
等式：______．
【变式 1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时
k
______时，不等式
(k−2)x
|
k
|
−1+2>0
是一元一次不等
式.
【变式 1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式 3（x 1﹣）≤mx2+nx 3﹣是
关于 x的一元一次不等式，求 m、n的取值．
【题型 2 一元一次不等式的解法】
【例 2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知
2x−1
3
+1 ≥ x −5−3x
2
，则代数式
|
2−x
|
−
|
x+3
|
最大值与最小值的差是________．
【变式 2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式 5x-1≤2x+5 的解集在数轴上表示
正确的是（　　）
A．B．C．D．
【变式 2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
2x
3−6x−1
6≤1
【变式 2-3】（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式
4x−1
3
-
1
2
(3x-2)≥
5
12
解集
并在数轴上表示解集的解答过程：
第一步：
1
3
(4x-1)-
1
2
(3x-2)≥
5
12
；
第二步：
1
3
×4x-
1
3
×1 ≥
5
12
；
第三步：16x-4-18x+12≥5；
第四步：-2x≥-3；
第五步： ．
(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；
(2)第二步变形的依据是 ；
(3)第三步变形的目的是 ．
【题型 3 一元一次不等式的整数解问题】
【例 3】（2022·贵州黔西·七年级期末）若不等式
3(x+1)−2⩽4(x−3)+1
的最小整数解是方程
1
2x−m=5
的解，则
m
的值为（ ）
A．1 B．
−11
C．
3
2
D．
−23
2
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